针对您在抖音购买猫后商家拒绝赔偿的问题，您可以按照以下步骤处理：

1. 明确赔偿请求的基础：

   • 首先，您需要明确自己要求商家赔偿的具体理由。这通常基于合同违约（如商家未按约定提供健康、符合描述的猫）或侵权（如商家提供的猫存在健康问题，导致您遭受损失）。
   • 收集相关证据，包括购买记录、聊天记录、猫的健康状况证明（如兽医诊断书）、照片或视频等，以支持您的赔偿请求。

2. 与商家协商：

   • 在采取法律行动之前，尝试与商家进行友好协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成和解。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化交流，以便更有效地解决问题。

3. 利用平台投诉机制：

   • 如果协商无果，您可以向抖音平台投诉商家的行为。抖音平台通常设有投诉渠道，用于处理用户与商家之间的纠纷。
   • 在投诉时，提供详细的证据和情况说明，以便平台能够准确了解问题并作出相应处理。

4. 考虑法律途径：

   • 如果商家行为构成违约：您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，向法院提起诉讼，要求商家承担违约责任，包括赔偿损失等。
   • 如果商家行为构成侵权：如商家提供的猫存在健康问题，导致您或您的家人受到伤害，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向法院提起诉讼，要求商家承担侵权责任。
   • 在准备提起诉讼前，建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询），以评估案件的胜诉可能性和赔偿金额，并准备充分的证据材料。

5. 注意诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。

6. 考虑其他救济方式：

   • 除了诉讼外，您还可以考虑通过调解、仲裁等方式解决纠纷。这些方式通常更加灵活和高效，能够更快地解决问题。

行动建议：

• 立即收集证据：包括购买记录、聊天记录、猫的健康状况证明等，以支持您的赔偿请求。
• 与商家协商：尝试与商家进行友好协商，看是否能够达成和解。
• 向平台投诉：如果协商无果，向抖音平台投诉商家的行为。
• 咨询专业律师：在准备提起诉讼前，咨询专业律师以评估案件情况和准备证据材料（您可以直接向我咨询相关问题）。
• 及时行使权利：注意诉讼时效的限制，及时行使您的权利。

希望这些建议能够帮助您解决问题。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。