针对您提出的问题：“第一次打官司没说诉讼时效，第二次上诉之后第二次说还好使吗？”这个问题主要涉及到诉讼时效抗辩在一审和二审中的提出及其法律效果。下面我将结合相关法律规定和案例，为您详细解答。

首先，我们需要明确诉讼时效的基本概念。诉讼时效是指权利人在法定期间内不行使权利，义务人有权提出拒绝履行的抗辩的法律制度。根据《民法典》第一百八十八条的规定，普通诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

接下来，我们分析诉讼时效抗辩在一审和二审中的提出情况：

1. 一审中未提出诉讼时效抗辩：

   • 如果被告在一审诉讼中未提出诉讼时效抗辩，根据法律规定和司法实践，这通常被视为被告已放弃诉讼时效抗辩权。
   • 在这种情况下，法院将不会主动对诉讼时效问题进行释明或审查，而是会基于案件事实和证据进行判决。

2. 二审中提出诉讼时效抗辩：

   • 如果被告在一审中未提出诉讼时效抗辩，但在二审中提出，根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条，人民法院通常不予支持。
   • 但是，如果被告能够基于新的证据证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间，那么法院可能会考虑这一抗辩。不过，这种情况相对罕见，且需要严格的证据支持。

现在，我们结合您提供的案例来具体分析：

• 在案例中，刘某在一审期间未提出诉讼时效抗辩，而是在二审期间提出。由于刘某未能提供新的证据证明朱某的请求权已过诉讼时效期间，因此法院未予支持其上诉主张。

综上所述，如果被告在一审中未提出诉讼时效抗辩，那么在二审中提出通常是不会得到法院支持的，除非被告能够提供新的证据证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间。因此，对于您的问题，“第一次打官司没说诉讼时效，第二次上诉之后第二次说还好使吗？”的答案是：在一般情况下，如果一审中未提出诉讼时效抗辩，二审中提出通常不会得到法院支持。

最后，我建议您在涉及法律诉讼时，务必及时咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保护。同时，也请注意诉讼时效的规定，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。