劳动雇佣工的最快离职时间取决于具体的离职情形和劳动合同的约定，但一般来说，在符合法定条件的情况下，最快可以在提出离职申请后的3日内离职。以下从不同角度为你详细分析：
一、协商一致解除劳动合同
如果雇佣工与用人单位能够就离职事宜协商一致，那么双方可以签订解除劳动合同的协议，明确离职的具体时间。在这种情况下，离职时间可以非常灵活，甚至可以在协商当天就办理离职手续。
二、劳动者提前通知解除劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者单方面解除劳动合同的法定情形，也是最常见的离职方式。
非试用期：如果雇佣工不在试用期内，那么他需要提前三十日以书面形式通知用人单位，才能解除劳动合同。这意味着，从提出离职申请到实际离职，至少需要三十日的时间。但这里有一个特殊情况，即如果用人单位存在过错，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。不过，这种情况需要劳动者能够证明用人单位存在过错。
试用期：如果雇佣工在试用期内，那么他只需要提前三日通知用人单位，就可以解除劳动合同。这意味着，在试用期内，雇佣工最快可以在提出离职申请后的三日内离职。
三、用人单位过错导致劳动者解除劳动合同
如前所述，如果用人单位存在过错，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。在这种情况下，雇佣工可以最快地办理离职手续。但需要注意的是，劳动者需要能够证明用人单位存在过错，否则可能会面临法律风险。
法律建议
提前沟通：无论选择哪种离职方式，都建议雇佣工提前与用人单位进行沟通，明确离职的意愿和具体时间，以便用人单位能够做好相应的安排。
保留证据：如果雇佣工选择因用人单位过错而立即解除劳动合同的方式，那么需要保留好相关证据，如工资条、社保缴纳记录、工作条件照片等，以便在需要时证明用人单位存在过错。
办理离职手续：在离职时，雇佣工需要按照用人单位的要求办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。这有助于确保离职过程的顺利进行，并避免后续纠纷。
咨询专业意见：如果雇佣工对离职事宜存在疑问或不确定如何处理，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。