根据中国现行劳动法律法规，结合您描述的“公司因经济困难辞退签订第二次劳动合同的员工”这一情形，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司属于“经济性裁员”且程序合法
   根据《劳动合同法》第41条，企业因经营严重困难需裁员20人以上或占职工总数10%以上的，需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，方可实施裁员。此时：
   

• 赔偿标准：按员工在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资（N），6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。
  
• 特殊情形：若员工属于《劳动合同法》第42条规定的“不得裁员”范围（如患病、孕期、工伤等），公司不得以此为由辞退，否则构成违法解除。

1. 若公司未履行法定程序或虚构“经济困难”
   若公司未满足经济性裁员的法定条件（如未提前说明、未报告劳动部门），或以“经济困难”为借口掩盖其他违法目的（如针对特定员工），则属于违法解除劳动合同。此时：
   

• 赔偿标准：员工有权选择要求公司继续履行合同，或主张2倍经济补偿金的赔偿金（即2N）。例如，工作5年的员工可主张10个月工资作为赔偿。

1. 若员工存在过错或符合法定解除情形
   若员工存在《劳动合同法》第39条规定的严重违纪、失职等情形，公司可依法解除合同且无需支付赔偿。但需注意：
   

• 公司需承担举证责任，证明员工过错达到“严重”程度；
  
• 程序上需通知工会（如有）并告知解除理由。

关键提醒：

• 经济补偿金的月工资标准为解除前12个月的平均工资，且上限为当地社平工资的3倍（若员工工资高于此标准）；
  
• 若公司未依法支付赔偿，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，时效为1年；
  
• 实践中，公司常以“协商一致”名义降低赔偿，员工需谨慎签署文件，避免权利受损。

建议行动：

1. 核实公司辞退的具体理由及程序（如是否召开职工大会、是否报告劳动部门）；
   
2. 收集劳动合同、工资记录、辞退通知等证据；
   
3. 根据自身情况（如工龄、工资水平、公司操作合规性）计算应得赔偿；
   
4. 若与公司协商无果，及时申请劳动仲裁维护权益。
   

如有进一步细节需要分析（如公司具体操作流程、员工特殊情形等），可随时补充说明，我会为您详细解答。