非上市公司的董事长在一定条件下是可以被留置的。以下是对此问题的详细分析：

1. 留置的法律基础：

   • 留置是监察机关在调查过程中采取的一项强制措施，主要针对涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪的被调查人。这一措施依据的是《中华人民共和国监察法》的相关规定。

2. 留置的适用对象：

   • 留置并非仅针对上市公司或特定职位的人员，而是适用于所有涉嫌严重职务违法或职务犯罪的公职人员及相关人员。非上市公司的董事长，如果其身份属于公职人员（如国有企业董事长）或者其涉嫌的职务违法犯罪行为与公职相关，且满足留置的条件，那么就有可能被留置。

3. 留置的条件：

   • 监察机关采取留置措施，应当遵循严格的法定条件，包括被调查人涉嫌严重职务违法或职务犯罪，且可能逃跑、自杀，或者可能串供、伪造、隐匿、毁灭证据等情形。对于非上市公司的董事长，如果其涉嫌上述严重违法犯罪行为，且存在上述风险，监察机关有权依法对其采取留置措施。

4. 留置的程序与期限：

   • 留置措施的实施需要遵循严格的法定程序，包括监察机关的内部审批、通知被留置人员家属等。同时，留置的期限也有明确规定，一般不得超过三个月，特殊情况下可以延长一次，延长时间不得超过三个月。

5. 非上市公司董事长的特殊性：

   • 虽然非上市公司的董事长在身份上可能不同于上市公司或国有企业的董事长，但只要其涉嫌严重职务违法或职务犯罪，且满足留置的条件，监察机关就有权依法对其采取留置措施。这一原则并不因其所在公司的性质而有所改变。

法律建议：

• 对于非上市公司的董事长而言，应当严格遵守法律法规，避免涉嫌任何职务违法或职务犯罪行为。
• 如果一旦面临留置等监察措施，应当积极配合监察机关的调查工作，如实说明情况，争取从轻或减轻处理。
• 同时，也可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果非上市公司的董事长被依法留置，将面临监察机关的深入调查。如果调查证实其存在严重职务违法或职务犯罪行为，将可能面临刑事处罚等严重后果。
• 即使最终未被证实存在违法犯罪行为，留置期间也可能对其个人声誉和公司运营产生一定影响。

因此，非上市公司的董事长应当严格遵守法律法规，避免涉嫌任何违法犯罪行为，以维护自己和公司的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。