结论：欠款人的唯一住房在特定条件下有可能被拍卖，但也存在限制拍卖的特殊情况。法院会综合考虑多种因素，依法作出判断和决定，关于小孩的安置问题，法院也会在执行过程中予以考虑，确保其基本生活需求。

详细分析：

1. 拍卖的可能性及条件：

   • 欠款事实确凿且银行胜诉：银行需通过合法的借贷程序与借款人签订借款合同，并在借款人未能按时足额还款后，经过催收仍无法收回欠款，进而向法院提起诉讼并获得胜诉判决。这是银行申请执行房产的前提条件。
   • 设定了有效抵押：若借款人以该唯一住房为债务向银行设定了合法有效的抵押担保，银行作为抵押权人有权要求实现抵押权，即申请拍卖房产以偿还债务。
   • 提供基本居住保障后：根据相关法律规定，法院在保障被执行人及其所扶养家属最低生活标准所必需的居住房屋后，可对唯一住房进行拍卖。这通常意味着法院会提供小面积的廉租房或给予租金让其自行租房居住，以确保被执行人及其家属的基本生活需求。

2. 特殊情形下的拍卖规定：

   • 根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十条，金钱债权执行中，若符合特定情形（如对被执行人有扶养义务的人名下有其他能够维持生活必需的居住房屋、执行依据生效后被执行人为逃避债务转让其名下其他房屋等），被执行人以执行标的系本人及所扶养家属维持生活必需的居住房屋为由提出异议的，人民法院不予支持。这意味着在这些特殊情况下，即使房产是被执行人的唯一住房，也有可能被拍卖。

3. 关于小孩的安置问题：

   • 在执行过程中，法院会充分考虑被执行人及其所扶养家属（包括小孩）的基本生活需求。如果房产被拍卖，法院会确保为被执行人及其家属提供必要的居住保障，如提供廉租房或租金补贴等。
   • 此外，如果被执行人确实没有其他可供执行的财产，且该唯一住房是其及所扶养家属维持生活必需的居住场所，法院会谨慎决定是否拍卖，以避免导致其基本生活无法保障，特别是考虑到小孩的成长和教育需求。

4. 限制拍卖的特殊情况：

   • 若被执行人确实没有其他可供执行的财产，且该唯一住房是其及所扶养家属维持生活必需的居住场所，法院可能会基于人道主义考虑，不轻易启动拍卖程序。
   • 若房屋面积较小且仅够维持基本生活，且被执行人没有偿还债务的能力，法院也可能不会轻易拍卖该房产。

建议与指导：

• 在面临债务问题时，债务人应积极与银行协商解决方案，如制定可行的还款计划或寻求和解，以避免走到房产被拍卖的地步。
• 若最终未能避免拍卖，债务人也有权提出异议，并应了解自身权益，不能逃避或抗拒执行。同时，可以积极与法院沟通，寻求对小孩安置问题的合理解决方案。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供针对性的法律建议和指导。