结论：房子是否会被拍卖，主要取决于房屋的产权归属、债务性质以及是否能够通过其他方式偿还债务等多个因素。以下我会从不同角度为您详细分析。

1. 房屋产权归属：

   • 如果房屋是您父亲和母亲的共同财产，且债务是您父亲个人所欠，那么银行在追讨债务时，理论上不能直接拍卖整个房屋，除非能证明该债务是用于家庭共同生活或共同经营。但在实际操作中，如果房屋有您父亲的部分产权，银行可能会申请拍卖该部分产权对应的价值来偿还债务。
   • 如果房屋完全属于您母亲个人所有，且您母亲没有参与或不知情您父亲的债务，那么银行通常无权拍卖该房屋。

2. 债务性质：

   • 如果债务是您父亲因个人消费、投资等产生的，且没有用于家庭共同生活，那么这通常被视为个人债务，银行应主要向您父亲追讨。
   • 如果债务是夫妻共同债务，比如用于家庭共同生活、共同经营或共同投资等，那么银行有权向您父亲和母亲共同追讨，并可能申请拍卖共同财产来偿还债务。

3. 偿还债务的其他方式：

   • 在考虑拍卖房屋之前，银行通常会尝试通过其他方式来收回债务，比如与债务人协商还款计划、冻结银行账户、扣划工资等。
   • 如果您母亲有能力偿还部分或全部债务，或者能够与银行达成还款协议，那么房屋被拍卖的风险就会大大降低。

4. 法律程序与保护：

   • 即使银行决定拍卖房屋，也需要经过一系列的法律程序，包括起诉、判决、执行等。在这个过程中，您母亲有权提出异议、申请再审或寻求其他法律救济。
   • 如果房屋是您母亲和您父亲的主要居住场所，且拍卖后您母亲将无家可归，那么根据相关法律规定，法院在执行时可能会考虑给予一定的保护，比如暂缓拍卖或提供住房保障等。

建议：

• 首先，建议您母亲尽快了解债务的具体情况，包括债务金额、性质、产生原因等，以便更好地应对。
• 其次，与银行进行沟通，尝试协商还款计划或寻求其他解决方案，以避免房屋被拍卖。
• 如果沟通无果，且认为银行的追讨行为存在不当之处，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的解答。