船员落水失踪后，其近亲属在一定条件下可以直接起诉船东。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系基础
侵权责任关系：
- 如果船员落水失踪是由于船东的过错（如未提供安全的工作环境、未配备必要的安全设备、未进行必要的安全培训等）导致的，那么船东可能构成侵权，需要承担侵权责任。
- 在这种情况下，船员的近亲属作为受害人的法定继承人或利害关系人，有权依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，直接起诉船东要求赔偿。
劳动合同关系（若存在）：
- 如果船员与船东之间存在劳动合同关系，且落水失踪事件发生在工作过程中，那么船员的近亲属也可能依据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，主张船东承担相应的责任。
- 但需要注意的是，劳动合同关系下的责任追究与侵权责任追究在法律程序和赔偿范围上可能存在差异。
二、起诉条件与程序
起诉条件：
- 船员的近亲属需要证明船员落水失踪的事实。
- 需要证明船东存在过错，且该过错与船员落水失踪之间存在因果关系。
- 需要提供相关的证据材料，如事故报告、证人证言、安全记录等。
起诉程序：
- 船员的近亲属可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，需要遵循民事诉讼法的相关规定，如提交起诉状、参加庭审、提供证据等。
三、特殊情况考虑
宣告失踪或死亡：
- 如果船员落水后长时间未找到，其近亲属可能需要先向法院申请宣告船员失踪或死亡。
- 宣告失踪或死亡后，船员的近亲属才能作为法定继承人或利害关系人提起诉讼。
刑事责任追究：
- 如果船东的过错构成犯罪（如过失致人死亡罪），那么船员的近亲属还可以向公安机关报案，要求追究船东的刑事责任。
- 在刑事责任追究过程中，船员的近亲属可以作为被害人或其家属参与诉讼，并有权提起附带民事诉讼要求赔偿。
四、法律建议
及时收集证据：
- 船员的近亲属应尽快收集与事故相关的证据材料，如事故现场照片、视频、证人证言等。
- 这些证据对于证明船东的过错和因果关系至关重要。
咨询专业律师：
- 由于涉及复杂的法律关系和诉讼程序，建议船员的近亲属咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 我作为专业律师，可以为您提供婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、侵权纠纷、公司事务、知识产权等领域的法律咨询和诉讼服务。
关注诉讼时效：
- 船员的近亲属应注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。
- 一般来说，民事诉讼的诉讼时效期间为三年，但具体可能因案件性质和地区而有所不同。
综上所述，船员落水失踪后，其近亲属在一定条件下可以直接起诉船东。但具体是否构成侵权、是否需要先宣告失踪或死亡、以及诉讼程序和赔偿范围等问题，需要根据具体情况和法律规定进行综合分析。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。