结论：您是有可能通过法律途径要回这笔钱的，但需要收集相关证据来支持您的诉求，具体能否要回以及要回的难度，取决于您能否提供足够的证据来证明借贷关系的存在。

分析如下：

1. 借贷关系的证明：

   • 在没有借条的情况下，要证明借贷关系的存在，您需要收集其他间接证据。这些证据可以包括但不限于：转账记录（如果钱是通过银行转账的）、证人证言（如知道这笔借贷的其他亲戚或朋友）、聊天记录（如您母亲与亲戚之间关于借贷的微信、短信等聊天记录）、录音录像（如您母亲与亲戚之间关于借贷的通话录音或视频）等。
   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第十六条，原告仅依据金融机构的转账凭证提起民间借贷诉讼，被告抗辩转账系偿还双方之前借款或者其他债务的，被告应当对其主张提供证据证明。被告提供相应证据证明其主张后，原告仍应就借贷关系的成立承担举证责任。这意味着，如果您能提供转账记录等证据，亲戚若想否认借贷关系，需要承担举证责任。

2. 继承权的行使：

   • 您母亲去世后，您作为继承人，有权继承她的债权。因此，您有权以自己的名义向亲戚追讨这笔借款。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条，继承从被继承人死亡时开始。第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母。因此，您作为子女，是第一顺序继承人，有权继承您母亲的债权。

3. 诉讼时效的考虑：

   • 您需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
   • 在您母亲去世后，如果您知道或应当知道这笔借款的存在，并且亲戚拒绝归还，那么您应该在知道或应当知道之日起三年内提起诉讼。如果超过这个期限，可能会面临败诉的风险。

建议：

• 收集证据：尽快收集所有可能证明借贷关系存在的证据，包括转账记录、证人证言、聊天记录、录音录像等。
• 咨询律师：在提起诉讼前，建议您咨询一位专业律师，律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和诉讼策略。
• 提起诉讼：如果证据充分，且诉讼时效未过，您可以向法院提起诉讼，要求亲戚归还借款。

后续行动：

• 在收集证据的过程中，您可能需要与亲戚进行沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑提起诉讼。
• 如果您对诉讼程序不熟悉，或者担心自己无法有效收集证据和进行诉讼，可以委托一位专业律师代理您的案件。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。