您好，关于您提出的“和上一家公司解除劳动合同后什么时候可以做失业登记”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，失业登记的办理通常是在您与上一家公司解除劳动合同之后进行的。但具体何时可以办理，这主要取决于您所在地区的具体规定以及您是否满足失业登记的条件。

一、失业登记的基本条件

一般来说，失业登记需要满足以下条件：

1. 您处于劳动年龄内（通常是16周岁至依法享受基本养老保险待遇的年龄）；
2. 您有劳动能力；
3. 您目前处于无业状态，并且有就业要求。

二、解除劳动合同后的失业登记时间

以北京市为例，根据相关规定，您在与用人单位终止或解除劳动关系后，需要确保您的保险减员已经办理满24小时，之后才可以办理失业登记。这一规定主要是为了确保您的社保关系已经顺利转移或终止，以便进行失业登记。

三、失业登记的办理流程

1. 准备材料：您需要准备相关的身份证明、解除劳动合同的证明等材料。
2. 选择办理方式：您可以选择通过线上渠道（如京通小程序、北京人社公众号等）或线下渠道（如前往当地的人社部门或就业服务机构）进行办理。
3. 提交申请：将准备好的材料提交给办理机构，并填写相关的失业登记表格。
4. 审核与登记：办理机构会对您的材料进行审核，确认您满足失业登记的条件后，会为您进行失业登记。

四、注意事项

1. 及时办理：建议您在解除劳动合同后尽快办理失业登记，以便及时享受相关的就业服务和政策支持。
2. 了解当地政策：不同地区的失业登记政策可能有所不同，因此建议您在办理前先了解当地的具体规定。
3. 保持联系：在办理失业登记后，建议您保持与当地人社部门或就业服务机构的联系，以便及时了解相关的就业信息和政策动态。

综上所述，您在与上一家公司解除劳动合同后，需要确保保险减员已经办理满24小时（以北京市为例），之后就可以携带相关材料前往当地的人社部门或就业服务机构办理失业登记了。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。