肇事逃逸撞毁路边设施，肇事者将面临行政处罚、民事赔偿，情节严重的还可能承担刑事责任。具体处理方式如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
- 此外，肇事者的驾驶证还可能被吊销，且在一定期限内（如终身）不得重新取得机动车驾驶证，具体取决于逃逸情节的严重性。
民事赔偿：
- 肇事者需要赔偿因撞毁路边设施所造成的直接经济损失，包括设施的修复费用或重置费用等。
- 如果路边设施属于公共设施，如路灯、交通标志等，肇事者可能需要向相关部门（如市政部门、交通管理部门）进行赔偿。
- 赔偿金额通常根据实际损失来确定，可能包括设施的价值、修复费用、因设施损坏导致的其他间接损失等。
刑事责任：
- 如果肇事逃逸行为导致严重后果，如造成人员伤亡或重大财产损失，肇事者可能构成交通肇事罪，需要承担刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
处理流程建议：
- 立即报警：发现肇事逃逸后，应立即向公安机关报案，提供尽可能多的线索，如肇事车辆的车牌号、车型、颜色、逃逸方向等。
- 保护现场：在确保安全的前提下，尽量保护好事故现场，以便公安机关进行勘查和取证。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
- 协商赔偿：如果可能的话，与受损设施的所有者或管理部门进行协商，就赔偿事宜达成一致。如果协商不成，可以通过法律途径解决。
特殊情况说明：
- 如果肇事者无法确定或逃逸后未被抓获，受损设施的所有者或管理部门可以向公安机关报案，并寻求其他途径（如保险理赔、社会救助等）来弥补损失。
- 如果肇事者是未成年人或无民事行为能力人，其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。