结论：实际施工人通过劳务公司支付农民工工资时，劳务公司与农民工之间是否构成劳务合同关系（或更准确地说，劳动关系），需根据双方实际用工情况综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成劳动关系的情况
主体资格合法性：
- 若劳务公司具备合法用工主体资格，且农民工达到法定劳动年龄、具有劳动能力，双方主体资格均合法，这是构成劳动关系的基础。
管理与被管理关系：
- 若农民工接受劳务公司的日常管理和监督，如遵守公司的工作时间、工作内容、工作规范等，且劳务公司对农民工进行考勤管理、工作质量检查和考核，这体现了明显的管理与被管理关系，是劳动关系的重要特征。
劳动报酬支付：
- 若劳务公司定期向农民工支付相对稳定的工资报酬，支付方式符合劳动关系中工资支付的一般特征（如按月支付、有明确的工资标准），且农民工的劳动报酬与其提供的劳动量和工作质量相匹配，这进一步支持了劳动关系的认定。
业务组成部分：
- 若农民工提供的劳动是劳务公司业务的组成部分，与公司主营业务密切相关，且其工作成果直接影响公司的业务成果，这体现了农民工在劳务公司业务运营中的不可或缺性，也是劳动关系认定的重要因素。
法律后果：若构成劳动关系，劳务公司需承担用人单位的责任，包括支付工资、缴纳社会保险、提供劳动保护等。同时，农民工享有劳动法规定的各项权益，如休息休假、劳动安全卫生保护等。
二、可能不构成劳动关系的情况
劳务外包或承揽关系：
- 若劳务公司将部分劳务工作外包给农民工个人或其组成的施工班组，且不对农民工的工作过程和劳动细节进行具体管理，仅关注最终工作成果，则双方更可能构成劳务外包或承揽关系。
- 法律后果：在这种情况下，农民工的报酬通常按照完成的工作量一次性结算，不享受劳动关系的各项待遇。劳务公司无需承担用人单位的责任，但需确保外包或承揽过程的合法性，避免违法分包或转包。
松散的合作关系：
- 若农民工只是临时性、偶尔性地为劳务公司提供劳务，工作时间和内容不具有连续性和稳定性，双方之间没有形成长期、固定的用工关系，则难以认定存在劳动关系。
- 法律后果：在这种情况下，双方可能构成民事雇佣关系或服务合同关系，而非劳动关系。劳务公司无需承担用人单位的责任，但需按照民事合同约定支付报酬，并确保劳务活动的合法性。
三、特殊情形下的考量
- 实际施工人的角色：实际施工人通过劳务公司支付农民工工资，并不改变劳务公司与农民工之间的法律关系。实际施工人可能作为劳务公司的合作伙伴或分包商，但其行为不影响劳务公司与农民工之间法律关系的认定。
- 政策导向：在建筑领域，政策导向倾向于保护农民工的合法权益。因此，在判断劳务公司与农民工之间是否构成劳动关系时，应充分考虑政策因素，确保农民工的权益得到有效保障。
建议
- 明确用工性质：劳务公司和农民工应明确双方的用工性质，并根据实际情况签订相应的合同（如劳动合同或劳务合同），以明确双方的权利和义务。
- 咨询专业律师：对于可能存在的争议或复杂情况，建议及时向我咨询，以便进行调解和裁决，确保双方的合法权益得到有效保障。
在实际操作中，劳务公司与农民工之间的法律关系需根据具体情况进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。