针对您提出的“公函发出后无需执行怎么处理”的问题，这实际上涉及到公函的法律性质及其后续处理方式。以下是我基于相关法律知识和实践经验，为您提供的详细解答：

一、公函的法律性质判断

首先，我们需要明确公函的法律性质。公函，根据其内容和目的，可能构成要约邀请或要约：

1. 要约邀请：如果公函主要是表达一种意愿或邀请对方进行某种行为（如参加会议、提交资料等），而并未明确表明一旦对方接受即受约束，那么这样的公函通常被视为要约邀请。要约邀请本身不具有直接的法律约束力。

2. 要约：如果公函内容具体确定，且明确表明一旦对方接受（即承诺），双方即形成合同关系，那么这样的公函则构成要约。要约具有法律效力，一旦对方承诺，双方就必须按照公函内容履行。

二、无需执行公函的处理方式

1. 若公函为要约邀请：

   • 由于要约邀请不具有直接的法律约束力，因此如果发出方决定无需执行，通常不需要承担法律责任。但需要注意的是，如果因要约邀请导致善意相对人产生了信赖利益损失（如因准备参加会议而产生的费用），发出方可能需要承担相应的损害赔偿责任。

2. 若公函为要约：

   • 如果公函构成要约，且对方已经承诺，那么双方之间就形成了合同关系。此时，如果发出方决定无需执行（即违约），则需要根据《中华人民共和国民法典》的相关规定承担违约责任。
   • 违约责任的承担方式包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失和支付违约金等。具体选择哪种方式，需要根据违约的具体情况、合同内容以及双方协商的结果来确定。

三、建议的处理步骤

1. 评估公函性质：首先，仔细评估公函的法律性质，确定其是要约邀请还是要约。

2. 与对方沟通：如果决定无需执行公函，建议及时与对方进行沟通，说明原因和立场，尽量通过友好协商的方式解决问题。

3. 考虑法律责任：如果公函构成要约且对方已经承诺，或者因要约邀请导致对方产生了信赖利益损失，需要认真考虑可能承担的法律责任，并做好相应的准备。

4. 寻求法律帮助：如果无法通过协商解决问题，或者对法律责任有疑问，建议寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，对于公函发出后无需执行的情况，我们需要根据公函的法律性质来确定是否需要承担法律责任以及承担何种形式的法律责任。在处理过程中，建议优先考虑通过友好协商的方式解决问题，如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。