违法行为终止时，行政处罚的终止情形主要包括以下几种：

1. 违法行为已过追究时效：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。若违法行为超过此追究时效，则行政处罚程序不应启动，已启动的应终止。例如，若某企业在五年前实施了违法行为，但至今未被发现，且该行为涉及金融安全并造成了危害后果，那么现在对该企业进行行政处罚的时效已过，行政处罚程序应终止。

2. 案件不属于本机关管辖：

   • 当行政机关发现案件不属于其管辖范围时，应将案件移送有管辖权的机关处理，并终止自身的行政处罚程序。例如，若某市的市场监管局发现一起涉及环境污染的案件，但该案件应由环保部门管辖，那么市场监管局应将案件移送环保部门，并终止自身的行政处罚程序。

3. 没有违法事实：

   • 经过调查，若确认当事人并未实施违法行为，则行政处罚程序应终止。这一情形在执法实践中较为常见，如经过调查取证，发现当事人并未参与某起违法行为，那么行政机关应终止对该当事人的行政处罚程序。

4. 违法嫌疑人死亡且无法继续调查：

   • 若违法嫌疑人在调查过程中死亡，且因死亡导致案件无法继续调查或处理，行政机关可以终止调查。例如，若某起行政处罚案件的违法嫌疑人在调查过程中突然死亡，且没有留下任何可供调查的线索或证据，那么行政机关可以终止对该案件的调查。

5. 当事人履行完毕行政处罚决定：

   • 当事人已按行政处罚决定书的要求，全面履行了处罚决定所确定的义务（如缴纳罚款、改正违法行为等），行政处罚程序自然终止。例如，若某企业因违反环保法规被处以罚款，并要求在一定期限内整改完毕，该企业按时缴纳了罚款并完成了整改，那么行政处罚程序即告终止。

6. 行政处罚决定被依法撤销、变更或确认违法：

   • 若行政处罚决定存在法律错误、事实不清、证据不足等问题，经行政复议或行政诉讼等法定程序后，可能被撤销、变更或确认违法，此时行政处罚程序终止。例如，若某行政机关对某企业作出的行政处罚决定被上级行政机关或人民法院依法撤销，那么原行政处罚程序即告终止。

7. 当事人的违法行为已构成犯罪，移送司法机关处理：

   • 当当事人的违法行为同时触犯刑法和行政法规时，行政机关会将案件移送司法机关处理。此时，行政处罚程序暂时中止，待司法机关作出最终判决后再决定是否继续执行行政处罚。例如，若某企业因涉嫌环境污染罪被移送司法机关处理，那么行政机关对该企业的行政处罚程序即告中止，待司法机关作出判决后再根据判决结果决定是否继续执行行政处罚。

在处理违法行为终止时的行政处罚问题时，行政机关应注意以下几点：

• 依法终止：行政机关在终止行政处罚程序时，必须依法进行，确保行政行为的合法性和合理性。
• 保障当事人权益：在终止行政处罚程序时，行政机关应充分保障当事人的合法权益，如解除行政强制措施、退还已缴纳的罚款等。
• 及时结案：行政机关在终止行政处罚程序后，应及时结案，并将相关情况记录在案，以备后续查询和参考。

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