结论前置：异地刑事案件被拘后不起诉，能否在本地申请国家赔偿需分情况讨论。

1. 管辖原则：侵权行为地或被告所在地优先
   根据《国家赔偿法》第二十二条，赔偿请求人应向赔偿义务机关所在地（即作出拘留、逮捕、起诉决定的机关所在地）的法院赔偿委员会提出申请。若案件由异地公安机关拘留、检察机关决定不起诉，则通常需向异地的赔偿义务机关（如异地公安局、检察院）所在地申请赔偿，而非本地。

2. 例外情形：符合指定管辖或委托代理的条件

   • 指定管辖：若赔偿义务机关所在地与侵权行为地（如拘留执行地）不一致，且存在管辖冲突（如两地法院均认为无管辖权），可由上级法院指定管辖。但此情形需通过法定程序申请，个人无法直接决定。
     
   • 委托代理：您可委托本地律师在异地代为申请赔偿，但申请本身仍需向异地赔偿义务机关提交材料，本地法院不直接受理。

3. 关键步骤：确认赔偿义务机关与申请流程

   • 确定赔偿义务机关：若拘留由异地公安机关执行，但检察机关决定不起诉，需区分责任。根据《国家赔偿法》第二十一条，若拘留后未起诉，赔偿义务机关为作出拘留决定的机关（公安机关）；若逮捕后未起诉，则为作出逮捕决定的机关（检察机关）。
     
   • 申请材料：需提交赔偿申请书、身份证明、拘留/逮捕决定书、不起诉决定书等证据，向赔偿义务机关提出书面申请。若被拒绝，可在收到决定之日起30日内向其上一级机关申请复议，或直接向同级法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

建议：

• 若您希望减少异地奔波，可优先委托本地律师代理申请，但需明确申请仍需向异地赔偿义务机关提交。
  
• 若对管辖或申请流程有疑问，可直接向我提供案件细节（如拘留机关、不起诉决定机关所在地），我将进一步分析具体操作路径。