刑事拘留后，当事人主要享有以下权利：
获得法律帮助的权利：
- 当事人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，即有权委托辩护人。在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。若未委托且法律援助机构未指派，值班律师也会提供法律咨询、程序选择建议等法律帮助。律师有权会见在押的当事人，确保其法律权益得到保障。
知悉被指控罪名、原因和期限的权利：
- 执行拘留时，必须向当事人出示拘留证，并告知其涉嫌的罪名、被拘留的原因以及大致的拘留期限。当事人有权在拘留证上签名、按指印，若拒绝则侦查人员应注明。此外，公安机关需在拘留后二十四小时内进行讯问，并在发现不应当拘留时立即释放。
申请回避的权利：
- 若当事人认为侦查人员、检察人员等与本案有利害关系，可能影响案件公正处理，则有权申请其回避。
使用本民族语言文字进行诉讼的权利：
- 各民族公民均有权使用本民族语言文字进行诉讼。对于不通晓当地通用语言文字的当事人，相关机关应提供翻译服务。
申请取保候审的权利：
- 当事人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权申请取保候审。若符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，以及可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的情形，公安机关、人民检察院和人民法院应在收到申请后三日内作出决定，并说明不同意的理由。
对与本案无关问题的讯问拒绝回答的权利：
- 当事人对于侦查人员的提问应如实回答，但对于与本案无关的问题，有权拒绝回答。
核对讯问笔录的权利：
- 讯问笔录应交当事人核对，对于无阅读能力者应宣读。若记载有遗漏或差错，当事人有权提出补充或改正。确认无误后，当事人及侦查人员均需在笔录上签名或盖章。
申诉、控告的权利：
- 对于侦查人员侵犯其诉讼权利和人身侮辱的行为，当事人有权提出申诉或控告。例如，若遭遇刑讯逼供、非法搜查等违法行为，可向有关机关提出申诉和控告，受理机关应及时进行调查处理，并将结果告知申诉、控告人。
获得国家赔偿的权利：
- 若当事人最终被证明无罪且因错误拘留而遭受损失，其有权获得国家赔偿。
其他基本权利：
- 如人格尊严不受侵犯、通信自由和通信秘密受法律保护等。在拘留期间，当事人应受到人道待遇，其基本生活需求，包括饮食、住宿等，应得到充分满足，且不得遭受殴打、虐待或侮辱。
额外建议：
- 及时委托律师：刑事拘留后，当事人的家属应尽快为其委托律师，以便律师能够及时会见当事人，了解案情，提供法律帮助。
- 了解案件进展：家属有权通过与办案机关沟通，了解案件的基本进展情况，包括侦查阶段、是否延长侦查羁押期限等。
- 保护当事人权益：若家属认为办案机关及其工作人员存在违法行为，如违法拘留、非法取证、超期羁押等，有权向该机关申诉或控告，并要求及时处理。
刑事拘留后当事人的权利是多方面的，这些权利的保障是法治社会的基本要求。若您或您的亲友在刑事拘留后遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。