结论前置：
- 储蓄卡被公安局冻结后的自动解冻时间并非固定，而是取决于案件的具体处理进度和公安机关的决定。
- 在大多数情况下，初次冻结期限为六个月，但根据案件需要，公安机关有权续冻，且对于重大、复杂案件，冻结及续冻期限可延长至一年。
- 若资金与案件无关，公安机关将在查明后三日内解除冻结。
详细分析：
冻结期限
- 初次冻结：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关在侦查阶段可以对犯罪嫌疑人的存款、汇款等财产进行冻结，初次冻结期限一般为6个月，这个期限是从公安机关实施冻结行为之日起开始计算的。
- 续冻期限：如果案件在6个月内没有侦查终结，公安机关可以根据实际情况办理续冻手续。每次续冻的期限最长不超过6个月。对于重大、复杂的案件，如果经过设区的市一级以上公安机关负责人的批准，冻结期限可以延长为一年，并且每次续冻的期限最长也不得超过一年。
解冻条件与时间
- 与案件无关的资金：如果公安机关在侦查过程中发现被冻结的储蓄卡资金与案件没有关联，那么他们应该在查明情况后的3日以内通知金融机构等单位解除冻结。
- 案件审结后：当刑事案件最终审结，比如犯罪嫌疑人被判决有罪或无罪，对于与案件相关的资金，会按照判决结果进行相应的处理。如果不再需要对储蓄卡资金进行管控，公安机关会及时解除冻结措施。
实际操作中的建议
- 积极配合调查：为了尽快解冻储蓄卡，当事人应该积极配合公安机关的调查工作，提供相关的证据和信息，这样有助于公安机关迅速查清案件事实并作出处理。
- 了解冻结详情：当事人有权向公安机关了解冻结的具体原因、期限以及解冻的可能性，这样可以根据情况做好相应的准备和安排。
- 寻求法律救济：如果当事人认为冻结措施存在不当或错误，他们可以通过法律途径寻求救济，比如申请行政复议或提起行政诉讼等。
举例说明：
假设张三因为涉嫌金融诈骗被公安机关调查，他的储蓄卡被冻结。如果公安机关在6个月的侦查期内没有查清案件事实，但认为需要继续调查，他们可以办理续冻手续，再冻结6个月。如果在这12个月内案件仍然没有审结，但公安机关认为需要更长时间来调查，且案件属于重大、复杂案件，经过设区的市一级以上公安机关负责人的批准，他们可以再次续冻，期限最长为一年。然而，如果公安机关在调查过程中发现张三的储蓄卡资金与案件无关，他们应该在查明情况后的3日以内解除冻结。
总结与提醒：
储蓄卡被公安局冻结后的解冻时间受到多种因素的影响，包括案件的性质、复杂程度以及公安机关的处理决定等。因此，当事人应保持冷静，积极配合调查，并了解自己的权利和义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。