结论：公司在行政诉讼期间变更企业名称，应当及时告知法院。
法律背景与原理：
主体资格不变：
- 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国公司法》的相关规定，企业名称的变更并不影响其法人主体资格。企业在法律上仍然被视为同一个主体，名称变更只是企业外在标识的改变，其本质的法律主体身份、权利义务关系保持不变。
权利义务的延续：
- 企业变更名称后，其原有的债权债务以及在诉讼中所涉及的权利义务均由变更后的企业继续承担。这是基于法律上的“同一主体说”，确保企业在名称变更后仍能履行其法律义务并享有相应权利。
法律建议与操作流程：
及时通知法院和对方当事人：
- 公司在完成名称变更登记后，应尽快将变更情况书面通知受理案件的法院和对方当事人。通知内容应包括企业原名称、新名称、变更登记的相关证明材料等，以确保信息的准确性和完整性。
提交相关证明材料：
- 公司需要向法院提交如工商行政管理部门核发的《企业名称变更核准通知书》、变更后的营业执照副本等证明材料。法院会对这些材料进行审核，确认企业名称变更的合法性和真实性，并在诉讼文书中对企业的新名称予以更正。
变更诉讼文书和法律文件：
- 涉及公司的诉讼文书和其他法律文件都需要进行相应的更改，将原企业名称替换为新企业名称，并加盖变更后的企业公章。更改后的文件应及时提交给法院备案，并按照法律规定的送达程序送达给对方当事人。
申请变更被告（如需）：
- 在某些情况下，如果原告认为有必要，可以向法院提出变更被告的申请，并提供相关证据证明企业名称的变更事实。法院在审查确认后，会对诉讼主体进行相应的调整。
可能的法律后果：
- 如果公司未及时通知法院和对方当事人关于企业名称变更的情况，可能会导致诉讼程序受阻，甚至可能因信息不准确而引发不必要的法律纠纷。此外，如果对方当事人对公司名称变更的真实性或合法性提出异议，公司可能需要提供充分的证据来证明名称变更的合法性和合理性。
特殊情况处理：
- 如果在诉讼过程中，公司名称变更涉及复杂的法律问题或存在争议，建议公司及时咨询专业律师，以确保诉讼程序的顺利进行和维护自身合法权益。
综上所述，公司在行政诉讼期间变更企业名称时，应当严格遵守法律程序和规定，及时通知法院和对方当事人，并提交相关证明材料，以确保诉讼程序的顺利进行和维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。