核心结论：若公司提出一次性私了肩袖损伤工伤赔偿，赔偿金额需综合医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金（若构成伤残）等项目计算，且需确保赔偿不低于法定标准。以下分步骤说明计算逻辑及注意事项：

一、赔偿项目及计算依据

根据《工伤保险条例》及地方实施细则，工伤赔偿通常包括以下项目（需以实际发生费用和鉴定结果为准）：

1. 医疗费用

   • 包括诊疗费、药品费、住院费等，需凭发票报销。
     
   • 私了建议：要求公司全额支付已发生费用，并预留后续治疗费用（如康复费、二次手术费）。

2. 停工留薪期工资

   • 按工伤前12个月平均工资计算，停工留薪期一般不超过12个月（需医院出具病假证明）。
     
   • 示例：若月工资6000元，停工留薪期3个月，则应赔偿18000元。
     
   • 私了建议：明确停工留薪期时长，避免公司低估或拒绝支付。

3. 一次性伤残补助金（若构成伤残）

   • 需通过劳动能力鉴定确定伤残等级（十级至一级）。
     
   • 计算方式：本人工资×伤残等级对应月数（如十级为7个月，九级为9个月）。
     
   • 私了建议：若未鉴定，可参考当地平均赔偿标准协商，或要求公司陪同鉴定后再谈赔偿。

4. 其他费用

   • 护理费（住院期间需护理）、交通费、住院伙食补助费等，按实际支出或地方标准计算。
     
   • 私了建议：保留相关票据，要求公司据实报销。

二、私了谈判的注意事项

1. 拒绝低于法定标准的赔偿

   • 私了金额不得低于工伤保险待遇总和，否则可要求公司按法定程序申报工伤并赔偿。
     
   • 法律依据：《工伤保险条例》第六十二条，用人单位未参保的，由用人单位支付全部工伤待遇。

2. 签订书面协议

   • 协议需明确赔偿项目、金额、支付方式及双方权利义务（如“一次性了结，不再追究”）。
     
   • 风险提示：口头协议或模糊条款可能导致后续纠纷，建议由律师审核协议内容。

3. 保留证据

   • 保存劳动合同、工资流水、医疗记录、工伤认定申请表（若已申请）等材料，以备维权。
     
   • 若公司拒绝配合：可自行向当地社保部门申请工伤认定，再通过劳动仲裁主张赔偿。

三、行动建议

1. 立即申请工伤认定

   • 工伤发生后1年内，可向公司所在地社保部门申请工伤认定（公司未申请的，个人可申请）。
     
   • 作用：认定后，赔偿项目及标准由法律明确，公司无法随意压价。

2. 委托劳动能力鉴定

   • 伤情稳定后，向市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定，确定伤残等级。
     
   • 影响：伤残等级直接影响一次性伤残补助金等赔偿金额。

3. 咨询专业律师

   • 若对赔偿计算或谈判策略有疑问，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。

总结：私了赔偿需覆盖医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等项目，且金额不得低于法定标准。建议优先通过工伤认定和劳动能力鉴定明确赔偿依据，再与公司协商或通过法律途径解决。如有进一步疑问，欢迎随时向我提问。