结论前置：协商解除劳动合同的补偿金支付时间，法律并未明确规定必须在下个月开工资的日子支付，但双方可以在协商一致的基础上确定支付时间。
详细分析：
法律未明确规定支付时间：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，协商解除劳动合同的经济补偿金支付时间并未被明确限定。这意味着，支付时间可以由用人单位和劳动者在协商解除劳动合同时自行约定。
双方协商确定支付时间：
- 在协商解除劳动合同的过程中，双方可以就经济补偿金的支付时间进行充分沟通并达成一致。如果双方同意在下个月开工资的日子支付补偿金，那么这种约定是合法有效的。
- 例如，假设劳动者与用人单位在协商解除劳动合同时，约定经济补偿金在下个月15日（即开工资的日子）支付，那么用人单位就应当按照这一约定履行支付义务。
支付时间的合理性：
- 虽然法律未明确规定支付时间，但用人单位在约定支付时间时应当考虑劳动者的实际需求和合理性。如果支付时间过长或不合理，可能会引发劳动者的不满或纠纷。
- 因此，建议用人单位在协商解除劳动合同时，尽量与劳动者就经济补偿金的支付时间达成合理、可行的约定。
未按时支付的后果：
- 如果用人单位未按照约定时间支付经济补偿金，劳动者有权要求用人单位支付逾期支付的利息或违约金（如果双方有约定的话）。
- 在极端情况下，如果用人单位长期拖欠经济补偿金，劳动者还可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
法律建议：
- 在协商解除劳动合同时，双方应当就经济补偿金的支付时间进行明确约定，并尽量达成合理、可行的协议。
- 如果用人单位未按照约定时间支付经济补偿金，劳动者应当及时与用人单位沟通并要求支付；如果沟通无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
示例说明：
假设劳动者小张与用人单位协商解除劳动合同，双方约定经济补偿金为2万元，并约定在下个月15日（即开工资的日子）支付。如果用人单位在15日未按时支付，小张可以先与用人单位沟通并要求支付；如果用人单位仍然拒绝支付，小张可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。
总之，协商解除劳动合同的补偿金支付时间可以由双方自行约定，但应当尽量合理、可行。如果用人单位未按时支付，劳动者有权要求支付并可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。