针对餐饮店使用无熄火保护装置燃气灶具的处罚问题，这通常涉及到燃气安全管理和行政处罚的相关法律法规。以下是一个详细且深入的解答：
一、法律法规依据
《中华人民共和国安全生产法》：该法规定了生产经营单位在安全生产方面的责任和义务，包括采取措施消除事故隐患等。对于未采取措施消除事故隐患的行为，该法第一百零二条明确规定了相应的处罚措施。
地方燃气管理条例：如《福建省燃气管理条例》等，这些地方性法规通常会对燃气使用、管理、安全等方面做出具体规定，包括燃气灶具的安全要求等。
二、处罚措施
责令改正：
- 当执法部门发现餐饮店使用无熄火保护装置的燃气灶具时，首先会发放责令改正通知书，要求餐饮店在规定期限内更换为带有熄火保护装置的合格灶具。
行政处罚：
- 如果餐饮店未在规定期限内完成整改，或者整改后仍不符合安全要求，执法部门将依法进行行政处罚。
- 处罚措施可能包括罚款、没收违法所得、责令停产停业等，具体处罚力度会根据违法行为的严重程度、是否造成危害后果等因素来决定。
- 例如，在贵港市港南区的案例中，由于燃气公司未采取措施消除事故隐患且安全生产管理人员未按照规定经考核合格，被处以了合计1.5万元的罚款。
警示教育：
- 对于轻微违法行为，执法部门可能会采取发放《轻微违法行为警示教育告知书》等方式进行警示教育，而不直接进行行政处罚。
- 这种方式旨在促使当事人主动进行整改，提高法律意识，避免类似违法行为再次发生。
三、具体案例分析
贵港市港南区案例：
- 在该案例中，燃气公司因未采取措施消除事故隐患且安全生产管理人员未按照规定经考核合格，被处以了罚款。
- 这表明，对于涉及燃气安全的违法行为，执法部门会依法进行严厉处罚，以确保公共安全。
大田县案例：
- 在该案例中，餐饮店铺因使用无熄火保护装置的灶具被发放责令改正通知书，并最终因轻微违法行为而接受了警示教育。
- 这表明，对于轻微违法行为，执法部门可能会采取更为灵活的处理方式，以促进当事人主动整改和提高法律意识。
四、建议与措施
加强燃气安全宣传：
- 餐饮店应加强对员工的燃气安全培训，提高员工的安全意识和操作技能。
- 执法部门也应加强燃气安全宣传，提高公众对燃气安全的认识和重视程度。
定期检查与维护：
- 餐饮店应定期对燃气灶具进行检查和维护，确保其处于良好状态并符合安全要求。
- 燃气公司也应定期对用户进行燃气安全检查，及时发现并消除安全隐患。
严格执法与处罚：
- 执法部门应加强对餐饮店燃气使用的监管力度，对违法行为依法进行严厉处罚。
- 同时，也应注重处罚与教育并重，促使当事人主动进行整改和提高法律意识。
综上所述，餐饮店使用无熄火保护装置燃气灶具是违法行为，将面临责令改正、行政处罚等措施。为了确保公共安全，餐饮店应加强对燃气灶具的安全管理，定期检查与维护，并严格遵守相关法律法规。