在没有交警出具责任认定书的情况下，要开具相关责任证明或处理剐蹭事故，可以参考以下建议：
尝试联系交警部门：
- 尽管事故发生时没有立即报警，但您仍然可以尝试联系当地的交警部门，说明情况并询问是否可以补开责任认定书。交警部门会根据事故现场的痕迹、监控录像、证人证言等证据，尽可能还原事故经过，并出具责任认定书。不过，由于时间推移，某些证据可能已经灭失，这可能会影响责任认定的准确性。
自行协商并签订协议：
- 如果双方对事故责任没有争议，可以自行协商并签订一份事故责任协议书。这份协议书应详细描述事故经过、责任划分、赔偿方式等关键信息，并由双方签字确认。虽然这份协议书不具有交警责任认定书的法律效力，但在双方自愿的基础上，它可以作为处理事故和后续赔偿的依据。
寻求第三方调解或仲裁：
- 如果双方对事故责任存在争议，且无法自行协商解决，可以考虑寻求第三方调解或仲裁。例如，可以联系当地的交通事故调解委员会或仲裁机构，他们可以根据双方提供的证据和陈述，对事故责任进行公正、客观的评估，并出具调解书或仲裁裁决书。这些文书在法律上具有一定的效力，可以作为处理事故和后续赔偿的依据。
通过法律途径解决：
- 如果双方无法就事故责任达成一致，且调解或仲裁也无法解决问题，那么最终可能需要通过法律途径来解决。您可以向法院提起诉讼，要求法院对事故责任进行判决。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，如事故现场照片、监控录像、证人证言等。法院将根据这些证据和法律规定，对事故责任进行判决，并出具判决书。
在处理剐蹭事故时，还需要注意以下几点：
- 保留证据：无论选择哪种方式处理事故，都应尽可能保留事故现场的证据，如照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的责任认定和赔偿过程中将起到至关重要的作用。
- 及时沟通：事故发生后，双方应及时沟通并尝试协商解决。这有助于减少矛盾升级和后续处理成本。
- 遵守法律程序：在处理事故过程中，应遵守相关的法律程序和规定。例如，在自行协商时，应确保协议内容合法、有效；在寻求第三方调解或仲裁时，应按照规定的程序进行申请和参与；在通过法律途径解决时，应遵守诉讼程序和法律规定。
最后，需要强调的是，虽然在没有交警责任认定书的情况下可以采取上述措施来处理剐蹭事故，但交警责任认定书在事故处理中仍然具有非常重要的地位。它不仅是事故责任划分的重要依据，也是后续赔偿和保险理赔的重要凭证。因此，在可能的情况下，还是应尽量联系交警部门并获取责任认定书。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。