结论：澡堂是否需要承担责任以及赔付金额的多少，取决于澡堂是否尽到了安全保障义务，以及该义务的违反与老年人去世之间是否存在因果关系。若澡堂未尽到安全保障义务，且该义务的违反与老年人去世存在因果关系，则澡堂需承担相应责任，赔付金额需根据具体损失和责任比例来确定。

分析：

1. 安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
   • 澡堂作为公共场所，对进入其场所的老年人负有安全保障义务，包括提供安全的环境、必要的警示和救助措施等。

2. 责任判定：

   • 若澡堂能够证明其已经尽到了安全保障义务，如提供了防滑设施、设置了警示标志、在老年人晕倒后及时进行了救助等，则澡堂可能不承担责任或承担较小的责任。
   • 若澡堂未能证明其已经尽到了安全保障义务，或者存在明显的过错，如地面湿滑未及时清理、未设置警示标志、未提供必要的救助措施等，且这些过错与老年人的去世存在因果关系，则澡堂需承担相应的责任。

3. 赔付金额：

   • 赔付金额的确定需考虑多个因素，包括老年人的年龄、收入状况、家庭情况、死亡原因、澡堂的过错程度以及当地的经济水平等。
   • 一般来说，赔付金额可能包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体计算公式可能因地区和具体案情而有所不同，但通常可以参考以下方式：
     • 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
     • 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
     • 被扶养人生活费：根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；被扶养人无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
   • 最终赔付金额需根据澡堂的责任比例来确定，即澡堂需承担上述各项费用的相应比例。

建议：

• 若家属认为澡堂存在过错并应承担责任，建议及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明澡堂未尽到安全保障义务。
• 家属可以与澡堂进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。若协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求澡堂承担相应的赔偿责任。
• 在诉讼过程中，建议家属寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

后续思考：

• 澡堂作为公共场所，应加强安全管理，完善安全设施，提高员工的安全意识，以减少类似事件的发生。
• 家属在老年人去世后，应保持冷静，及时收集证据，通过合法途径维护自己的权益。