针对项目施工完甲方补充项目有争议的情况，核心结论是：应首先通过协商解决争议，协商不成则依据合同条款或法律规定寻求法律途径解决。 以下是具体分析和建议：
一、协商解决
明确争议点：
- 首先，双方应明确补充项目的具体争议点，包括但不限于项目范围、质量标准、工期、价款等。
- 通过会议、书面沟通等方式，详细记录争议内容，为后续协商或法律程序提供依据。
协商谈判：
- 在明确争议点后，双方应组织协商谈判，尝试达成一致意见。
- 协商过程中，可以邀请第三方机构或专业人士进行调解，以促成双方和解。
二、依据合同条款解决
审查合同：
- 仔细审查原施工合同及补充协议，查看是否有关于补充项目争议解决的条款。
- 如果合同中有明确约定，如仲裁条款或诉讼管辖条款，应按照合同约定执行。
履行合同义务：
- 在争议解决过程中，双方仍应履行合同中未受争议影响的其他义务，以避免扩大损失。
- 如果一方不履行合同义务，另一方有权依据合同要求其承担违约责任。
三、法律途径解决
仲裁：
- 如果合同中有仲裁条款，且双方同意仲裁解决争议，可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 仲裁裁决具有终局性，对双方均有约束力。
诉讼：
- 如果合同中没有仲裁条款，或者双方不同意仲裁，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，双方应提交证据证明自己的主张，法院将根据事实和法律作出判决。
四、特殊情况处理
补充项目未签订书面合同：
- 如果补充项目未签订书面合同，但双方已经实际履行，可以视为存在事实合同关系。
- 在这种情况下，双方仍应协商解决争议，协商不成则依据相关法律规定处理。
甲方恶意拖欠或拒付：
- 如果甲方存在恶意拖欠或拒付补充项目款项的行为，乙方可以依据合同或法律规定要求甲方承担违约责任。
- 乙方还可以向相关部门投诉或举报甲方的违法行为，以维护自己的合法权益。
五、建议与注意事项
保留证据：
- 在争议解决过程中，双方应保留好与补充项目相关的所有证据，包括合同、往来函件、会议纪要、现场照片等。
- 这些证据将有助于证明双方的主张和事实情况。
及时咨询：
- 如果双方无法自行解决争议，应及时咨询专业律师或法律机构，以获取专业的法律意见和帮助。
- 律师将根据具体情况为双方提供法律建议和解决方案。
避免扩大损失：
- 在争议解决过程中，双方应尽量避免采取可能扩大损失的行为，如停工、扣押财物等。
- 这些行为可能构成违约或侵权，需要承担相应的法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。