工厂与实习生不签劳动合同，这一行为是否违法，需分情况讨论：

1. 若实习生属于在校学生，利用业余时间进行实习：

   • 在这种情况下，实习生与工厂之间通常不构成劳动关系，而是实习关系。因为在校学生实习的主要目的是为了学习和实践，并非以获取劳动报酬为主要目的。因此，工厂不与实习生签订劳动合同，并不构成违法。但为了保障双方的权益，建议工厂与实习生签订实习协议，明确双方的权利和义务，如实习期限、实习内容、实习报酬（如有）、保密条款等。

2. 若实习生已毕业，以就业为目的在工厂实习：

   • 在这种情况下，实习生与工厂之间构成劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。因此，工厂不与已毕业的实习生签订劳动合同，是违法的。工厂可能面临以下法律后果：
     • 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
     • 补签劳动合同：工厂需与实习生补签劳动合同，并可能需承担因未及时签订劳动合同而给实习生造成的损失。
     • 行政处罚：劳动行政部门可能对工厂进行处罚，如责令改正、罚款等。

法律建议：

• 对于工厂而言，无论实习生是否在校，都应与其签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险。
• 对于实习生而言，如果工厂拒绝签订劳动合同，可以保留相关证据（如工作证、工资条、工作记录等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

可能遇到的法律后果总结：

• 若实习生为在校学生，不签劳动合同不违法，但建议签订实习协议。
• 若实习生已毕业，不签劳动合同违法，工厂可能面临双倍工资赔偿、补签劳动合同、行政处罚等法律后果。

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