结论：建设银行信用卡逾期后，银行是否有权直接划扣储蓄卡里的钱，取决于多种因素，包括是否绑定自动还款、是否签署相关扣划协议以及是否涉及司法程序等。以下是对此问题的详细分析：
绑定自动还款或签署相关扣划协议的情况
- 自动还款：若您在办理信用卡时或后续将储蓄卡与信用卡绑定了自动还款业务，那么当信用卡逾期后，到了设定的自动还款日期，银行系统会自动从绑定的储蓄卡中扣款用于偿还信用卡欠款。这是最常见的自动扣款情形，即使信用卡已处于逾期状态，银行仍会按照约定进行扣款。
- 签署扣划协议：部分银行在信用卡领用合约或相关协议中可能包含条款，允许在持卡人出现逾期且达到一定条件时（如连续逾期超过一定天数），银行有权从持卡人在本行的其他账户（包括储蓄卡）中扣划资金用于偿还信用卡欠款。若您签署了此类协议，银行在符合条件时有权直接从储蓄卡中扣款。
未绑定自动还款且未签署相关扣划协议的情况
- 银行无权直接扣款：在一般情况下，如果没有绑定自动还款，且协议中没有赋予银行从其他账户扣划资金的权利，银行通常不能直接从储蓄卡中扣款。但这并不意味着您可以逃避债务，银行仍有可能通过法律途径追讨欠款。
- 司法扣划：若信用卡逾期情况严重，银行多次催收无果后，可能会向法院提起诉讼。一旦银行胜诉，而您仍然拒不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。此时，法院有权要求相关银行协助执行，从您的储蓄卡账户中直接划扣资金用于偿还信用卡欠款。无论储蓄卡与信用卡是否为同一家银行，只要法院查询到储蓄卡有余额，都可以进行扣划。
建议与提醒
- 及时沟通协商：如果建设银行信用卡出现逾期，建议您尽快与银行沟通，协商制定合理的还款计划，以避免产生不良信用记录和额外费用。
- 重视信用记录：信用卡逾期会产生高额利息和滞纳金，并对个人信用记录造成严重影响。因此，您应高度重视信用卡的还款问题，确保按时足额还款。
- 了解协议内容：在办理信用卡和储蓄卡时，务必仔细阅读并理解相关协议内容，特别是关于自动还款和扣划条款的部分，以确保自己的权益不受损害。
法律依据：
- 根据《商业银行法》及监管要求，银行不得擅自将储蓄卡资金用于偿还信用卡欠款，除非获得持卡人明确授权。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院在执行过程中有权冻结、划拨被执行人银行账户资金以清偿债务。
综上所述，建设银行信用卡逾期后是否会直接扣储蓄卡里的钱，取决于您是否办理了自动还款服务、是否签署了扣划协议以及是否涉及司法程序等多种因素。因此，您应充分了解自己的信用卡使用情况和相关协议内容，以便做出合理的还款安排。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。