建设银行信用卡逾期不会直接扣储蓄卡的钱，但银行有权采取多种措施进行催收。具体分析如下：

一. 信用卡逾期与储蓄卡扣款的关系

1. 独立性原则：信用卡和储蓄卡虽然都是银行发行的，但它们在法律上是独立的账户，各自有独立的资金流转和账户管理体系。因此，信用卡的逾期并不会直接导致储蓄卡被扣款。
2. 合同约定：信用卡的使用是基于持卡人与银行之间的信用卡合同，而储蓄卡的使用则基于另一份独立的储蓄合同。两份合同各自约定了双方的权利和义务，信用卡的逾期并不构成对储蓄卡合同的违约，因此银行无权直接扣划储蓄卡资金。

二. 银行可能的催收措施

1. 催收通知：银行在信用卡逾期后，通常会首先通过短信、电话、邮件等方式向持卡人发送催收通知，提醒其尽快还款。
2. 利息和滞纳金：如果持卡人未能按时还款，银行将根据信用卡合同的约定，对逾期金额收取利息和滞纳金。
3. 法律诉讼：在多次催收无果的情况下，银行有权向法院提起诉讼，要求持卡人承担还款责任。一旦法院判决支持银行的诉求，持卡人将面临强制执行，此时银行有可能通过法律途径冻结或扣划持卡人的其他银行账户资金，包括储蓄卡资金。

三. 建议与提醒

• 及时还款：为避免不必要的法律纠纷和财务损失，我建议持卡人应严格按照信用卡合同的约定，按时足额还款。
• 沟通协商：如果确实遇到还款困难，应及时与银行沟通协商，寻求解决方案，如分期还款、延期还款等。
• 关注账户安全：持卡人应定期查看自己的银行账户情况，确保账户资金安全，及时发现并处理任何异常交易。

综上所述，建设银行信用卡逾期不会直接扣储蓄卡的钱，但银行有权采取多种措施进行催收。因此，持卡人应务必注意按时还款，避免逾期带来的不良后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。