结论：被执行人有一期不按和解协议履行还款义务时，申请人有权恢复原判决的执行，债权人可通过以下步骤维护自身权益。

1. 确认和解协议的性质与违约事实

首先，债权人需明确与被执行人签订的和解协议是否属于《民事诉讼法》第237条规定的“执行和解协议”。根据法律规定，执行和解协议是双方在执行过程中自愿达成的，对原生效法律文书确定的权利义务进行变更或补充的协议。若被执行人未按和解协议履行任何一期还款义务，即构成违约，债权人可依法主张恢复原判决的执行。

1. 向法院申请恢复执行

债权人应向原执行法院提交书面申请，请求恢复对原判决的执行。申请时需附上以下材料：

• 执行和解协议：证明双方曾就还款事宜达成一致；
• 违约证据：如银行转账记录、催款通知、被执行人书面确认违约的函件等，证明被执行人未按约定履行；
• 原生效法律文书：如判决书、调解书等，作为恢复执行的依据。

法院在收到申请后，会审查和解协议的履行情况及违约事实。若确认被执行人违约，法院将裁定恢复对原判决的执行，并可能对被执行人采取罚款、拘留等强制措施。

1. 关注执行过程中的特殊情形

• 和解协议已履行部分的处理：若被执行人已按和解协议履行了部分义务，法院在恢复执行时，会扣除已履行部分，仅对未履行部分继续执行。
• 被执行人提出异议：若被执行人认为和解协议已履行完毕或存在其他抗辩理由，可向法院提出异议。法院将审查异议理由，并作出相应裁定。
• 执行和解协议的效力：若和解协议具有独立给付内容，且债权人已申请执行该协议，法院会先执行和解协议。若被执行人仍不履行，债权人可再申请恢复原判决的执行。

1. 考虑其他救济途径

除恢复执行外，债权人还可考虑以下救济途径：

• 追究被执行人的违约责任：若和解协议中约定了违约责任，如违约金、赔偿损失等，债权人可另行起诉，要求被执行人承担违约责任。
• 申请强制执行和解协议：若和解协议具有独立给付内容，且符合《民事诉讼法》关于执行条件的规定，债权人可直接申请强制执行该协议。

1. 注意事项

• 及时申请恢复执行：债权人应在发现被执行人违约后尽快申请恢复执行，避免因超过申请执行时效而丧失权利。
• 保留相关证据：债权人应妥善保管与和解协议、违约事实相关的证据，以便在申请恢复执行或追究违约责任时使用。
• 关注被执行人财产状况：在恢复执行前，债权人可调查被执行人的财产状况，以便在执行过程中更有针对性地采取措施。