关于“一个子女赡养老人没写协议书其他子女能否分财产”的问题，结论是：其他子女能否分财产，并不直接取决于是否有子女单独赡养老人且未签订协议书，而是主要依据法定继承或遗嘱继承的相关规定来确定。以下从几个角度详细分析：

1. 法定继承的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人死亡后，如果没有留下遗嘱，其遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
   • 在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，通常有权平等地继承父母的遗产。这意味着，即使其中一个子女单独赡养老人且未签订协议书，其他子女仍然有权继承遗产，除非存在法定丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等）。
   • 赡养老人的行为，虽然体现了子女的孝心和责任感，但并不直接决定遗产的分配。然而，在分配遗产时，法院可能会考虑各继承人对被继承人所尽的赡养义务，适当调整继承份额，但这需要具体案件具体分析，并非绝对规则。

2. 遗嘱继承的角度：

   • 如果被继承人生前留下了有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的指示进行。
   • 在遗嘱中，被继承人可以自由地指定遗产的继承人以及各继承人的继承份额。因此，如果遗嘱中明确排除了某些子女的继承权，或者指定了特定的继承份额，那么其他子女将按照遗嘱的指示来继承遗产，无论他们是否赡养老人。

3. 关于赡养协议与遗产分配的关系：

   • 赡养协议是子女之间或子女与父母之间就赡养义务达成的协议。它主要规范的是赡养义务的履行方式和内容，而不是遗产的分配。
   • 即使子女之间签订了赡养协议，并且其中一个子女按照协议履行了赡养义务，这并不意味着该子女就有权独占或优先继承父母的遗产。遗产的分配仍然需要遵循法定继承或遗嘱继承的规定。

建议：

• 如果家庭成员之间对遗产分配有争议，建议首先尝试通过协商来解决。协商时，可以充分考虑各继承人对被继承人所尽的赡养义务、经济状况、生活需要等因素，以达成公平合理的分配方案。
• 如果协商不成，可以寻求法律途径解决。在诉讼过程中，法院将根据法定继承或遗嘱继承的规定，以及各继承人的实际情况，来判决遗产的分配。

最后，每个家庭的情况都是独特的，遗产分配问题往往涉及复杂的法律关系和情感因素。因此，在处理这类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。如果你有任何关于婚姻家庭、遗产继承等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。