结论：在此情况下，消费者有权要求商家进行赔偿，但具体赔偿方式和金额需根据实际情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失。同时，如果生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
二、情况分析
朋友赠送与商家责任：
- 虽然香肠是朋友赠送的，但朋友并非生产者或销售者。若香肠存在质量问题，如吃到异物，这通常指向生产或销售环节的问题。
- 消费者应首先确定香肠的购买来源，即商家。如果能够通过朋友追溯到商家，那么商家应承担相应的法律责任。
赔偿请求的依据：
- 消费者可以依据《中华人民共和国食品安全法》的规定，向商家提出赔偿请求。
- 赔偿请求可以包括因食用不符合食品安全标准的食品而遭受的实际损失，如医疗费用、误工费用等。
- 此外，消费者还有权要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金，具体数额根据实际情况确定，但增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
实际操作建议：
- 保留证据：消费者应保留好香肠的包装、异物样本、购买凭证等相关证据，以便在需要时提供证明。
- 与商家协商：首先尝试与商家进行协商，说明情况并提出合理的赔偿请求。
- 寻求法律援助：如果商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、可能遇到的法律后果
- 如果商家承认问题并愿意赔偿，那么消费者可以顺利获得赔偿。
- 如果商家拒绝赔偿或否认问题，消费者可能需要通过法律途径来解决纠纷，这可能会涉及诉讼过程，需要一定的时间和精力。
- 在诉讼过程中，如果法院认定商家确实存在过错，那么商家不仅需要赔偿消费者的实际损失，还可能需要支付额外的赔偿金。
建议：在此类情况下，消费者应保持冷静，保留好相关证据，并尝试与商家进行友好协商。如果协商无果，不要害怕寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。