机动车肇事逃逸案件由公安机关交通管理部门负责处理。这是基于我国相关法律法规的明确规定，旨在确保交通肇事逃逸案件能够得到及时、有效的处理，维护道路交通安全和受害者的合法权益。
一、公安机关交通管理部门的职责
公安机关交通管理部门在处理机动车肇事逃逸案件时，承担着多项重要职责：
- 案件侦查：接到报案后，公安机关交通管理部门会立即启动调查程序，通过现场勘查、收集证据、询问目击证人等方式，全力追查逃逸车辆和驾驶人。
- 责任认定：根据事故调查情况，公安机关交通管理部门将依法对逃逸方的事故责任进行认定。一般情况下，逃逸的当事人承担全部责任；但有证据证明对方当事人也有过错的，可适当减轻责任。
- 处罚执行：对于交通肇事逃逸行为人，公安机关交通管理部门将依据相关法律法规进行行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。若逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，公安机关交通管理部门将配合检察机关和法院，依法追究其刑事责任。
二、处理流程
报案与受理：
- 受害者、目击者或其他相关人员应立即向附近的公安机关交通管理部门报案，提供事故发生的时间、地点、肇事车辆特征、逃逸方向等信息。
- 公安机关交通管理部门接到报案后，会迅速启动追缉机制，包括布置警力、调取监控录像等，以锁定逃逸者及车辆信息。
调查与侦查：
- 公安机关交通管理部门会派员赶赴现场，进行勘查和取证工作，如收集车辆碎片、轮胎痕迹等物证，询问目击证人等。
- 利用监控录像、科技手段等多种方式，全力追查逃逸车辆和驾驶人。必要时，会发布协查通报，请求其他地区的公安机关交通管理部门协助查找。
责任认定与处罚：
- 找到逃逸者后，公安机关交通管理部门将根据收集的证据进行责任认定。
- 根据责任认定结果，对逃逸者进行相应的行政处罚或刑事处罚。对于尚不构成犯罪的逃逸行为，依据《中华人民共和国道路交通安全法》，处以罚款、吊销驾驶证等处罚；若逃逸行为构成犯罪，将依法追究刑事责任。
三、法律后果
- 行政责任：逃逸者将面临罚款、吊销驾驶证及拘留等行政处罚。这些处罚旨在惩罚逃逸行为，维护道路交通安全秩序。
- 刑事责任：若逃逸行为构成犯罪，如因逃逸导致被害人死亡等严重后果，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、建议与提醒
- 及时报案：在遭遇交通肇事逃逸时，受害者或目击者应立即报警，以便交警部门能够迅速赶到现场进行调查。及时报警并提供准确信息，有助于公安机关交通管理部门更快地锁定逃逸者。
- 配合调查：配合交警部门的调查工作，提供必要的协助和证据，是确保案件得到公正处理的关键。受害者或目击者应积极向交警提供目击证人信息或其他线索，协助警方尽快破案。
- 了解法律：了解相关法律法规和处罚规定，有助于更好地维护自身权益。在遭遇交通肇事逃逸时，可以依法要求逃逸者承担相应的法律责任。
总之，机动车肇事逃逸案件由公安机关交通管理部门负责处理。在遇到此类情况时，及时报警并配合调查是至关重要的。如果你有任何关于交通运输（事故责任）方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。