结论：工厂欠私人四年的账，其法律效力及能否追回，需根据具体情况判断，主要包括是否超过诉讼时效、债务性质以及是否有相关证据支持等因素。以下从这几个方面进行详细分析：

1. 诉讼时效问题：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。这意味着，如果工厂欠账的行为发生在四年前，且在这四年内没有发生诉讼时效中断或中止的情形，那么从法律上讲，该债务可能已经超过了诉讼时效期间。
   • 例外情况：如果在这四年内，债权人曾向债务人主张过权利（如通过书面催款通知、电话录音、短信、微信等方式），或者债务人曾承诺还款，这些都可能导致诉讼时效的中断，从而重新计算诉讼时效期间。

2. 债务性质问题：

   • 如果该债务是基于劳动合同产生的工资福利等劳动报酬，那么根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。这意味着，如果是工资福利等劳动报酬，且劳动关系尚未终止或终止未超过一年，那么仍然可以主张权利。
   • 如果该债务并非基于劳动合同产生，而是基于其他民事合同或借贷关系，那么就需要按照一般民事债务的诉讼时效规定来处理。

3. 证据支持问题：

   • 无论债务是否超过诉讼时效，债权人要追回欠款，都需要提供充分的证据来证明债务的存在以及债务人的还款义务。这可能包括合同、借条、欠条、转账记录、聊天记录等。
   • 如果债权人无法提供充分的证据来支持其主张，那么即使债务未超过诉讼时效，也可能面临败诉的风险。

建议：

• 如果您是债权人，且认为该债务未超过诉讼时效或存在诉讼时效中断的情形，建议您尽快收集相关证据，并向法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 如果您不确定该债务是否超过诉讼时效或是否存在诉讼时效中断的情形，或者您需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。