核心结论：此情况需根据宠物被捉走时的具体情形、原主人主张权利的法律依据及双方举证情况综合判断，可能存在以下两种处理方向：

1. 若原主人能证明宠物所有权且对方行为构成侵权
   根据《民法典》第235条，所有权人有权请求返还原物。原主人需提供宠物购买凭证、血统证书、疫苗记录、照片视频等证据，证明其与宠物存在持续的所有权关系。若对方无法证明合法取得（如购买、收养流浪动物等），法院可能支持原主人诉求，要求对方返还宠物并赔偿饲养期间损失（如必要饲养费用）。
   关键点：原主人需证明对方”无权占有”，例如宠物系被偷盗、抢夺或误拿后未归还。若对方主张”善意取得”（如误以为流浪动物而收养），需举证其收养时不知情且已支付合理对价（如绝育、医疗费用），但宠物作为特殊动产，善意取得适用条件严格，实践中认定难度较高。

2. 若对方能证明已形成事实收养关系且原主人存在过错
   若宠物被捉走时已长期脱离原主人监管（如走失多年），对方通过公开渠道寻找失主未果后持续饲养，可能构成《民法典》第1165条规定的”无因管理”。此时原主人主张返还时，对方有权要求补偿必要饲养费用（如食物、医疗支出）。若原主人存在故意遗弃行为（如将宠物丢弃在公共场所），对方甚至可能基于《民法典》第979条主张管理费用补偿后，拒绝返还宠物。
   关键点：对方需证明其收养行为符合”避免他人利益受损”的无因管理构成要件，且已尽到合理寻找失主的义务（如张贴启事、联系动物保护组织等）。

实务建议：

• 原主人：立即收集宠物身份证据（如芯片信息、特征记录），通过书面催告要求对方返还，保留沟通记录；若协商无果，可向法院起诉并申请诉前财产保全（防止宠物被转移）。
  
• 现饲养人：若主张权利，需整理饲养支出凭证（如购物小票、兽医发票）、寻找失主记录（如社区公告照片），并评估原主人是否存在遗弃行为（如监控录像、证人证言）。
  

风险提示：若宠物被捉走时涉及盗窃等刑事犯罪，原主人可同步向公安机关报案，追究对方刑事责任，但需提供初步证据（如监控显示对方故意捕捉）。

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供具体信息，我将结合《民法典》物权编、侵权责任编相关条款为您制定应对方案。