核心结论：脸部被打出伤口，追究责任的方式需根据伤口的严重程度、行为人的主观故意以及具体场景来综合判断，主要涉及民事赔偿、行政处罚或刑事责任。以下是具体分析：

1. 民事赔偿角度
   无论伤口严重程度如何，受害者均有权要求行为人承担民事赔偿责任。根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
   操作建议：

   • 立即就医并保留所有医疗票据、诊断证明、病历等证据；
     
   • 记录事发经过（时间、地点、在场人员、行为人信息等）；
     
   • 通过协商、调解或诉讼途径主张赔偿，若行为人拒不赔偿，可向法院提起民事诉讼。

2. 行政处罚角度
   若伤口未达到轻伤标准（即不构成刑事犯罪），但行为人存在故意伤害行为，公安机关可根据《治安管理处罚法》第43条对行为人处以5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害或双方和解），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   操作建议：

   • 及时报警，由公安机关进行伤情鉴定（通常需在受伤后3日内提出）；
     
   • 若对鉴定结果有异议，可申请重新鉴定；
     
   • 配合公安机关调查，提供证人证言或监控录像等证据。

3. 刑事责任角度
   若伤口经鉴定达到轻伤及以上标准（如面部创口长度超过4.5cm或累计6cm以上），行为人可能构成《刑法》第234条规定的故意伤害罪，面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；若致人重伤，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   操作建议：

   • 立即报警并要求进行伤情鉴定，轻伤是追究刑事责任的门槛；
     
   • 若公安机关立案，可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿；
     
   • 若行为人未被立案，可向检察院申请立案监督，或直接向法院提起自诉（需符合自诉条件）。

特殊场景补充：

• 若行为发生在家庭内部，可能涉及家庭暴力，可依据《反家庭暴力法》申请人身安全保护令；
  
• 若行为人系未成年人，其监护人需承担民事赔偿责任，且可能面临专门学校教育等矫治措施；
  
• 若行为与职场、校园等场景相关，可同时追究单位或学校的管理责任。

关键提醒：

• 伤情鉴定是区分行政处罚与刑事责任的核心依据，务必在受伤后尽快进行；
  
• 保留所有证据（包括现场照片、视频、证人联系方式等）对后续维权至关重要；
  
• 若行为人拒不认错或赔偿，建议通过法律途径解决，避免私下冲突升级。
  

如有进一步细节（如伤口具体情况、事发原因等），可随时向我补充说明，我会为你提供更精准的分析。