当您因被打而导致脸部留下瘢痕时，您可以依法主张赔偿。以下是一些关于赔偿的详细解答：
一、赔偿范围
医疗费：包括因治疗瘢痕而产生的所有医疗费用，如诊疗费、药费、手术费等。
护理费：若因瘢痕需要特殊护理或照顾，如定期换药、清洁等，由此产生的费用也可主张赔偿。
误工收入损失：因瘢痕导致的误工时间，您可以主张相应的误工费。需要提供收入证明和误工时间证明。
旅行费用：如果因治疗瘢痕需要前往外地就医，产生的交通、住宿等费用也可以主张赔偿。
精神损害抚慰金：若瘢痕对您的外貌和视觉形象产生了重大的负面影响，导致您遭受精神痛苦，您有权要求精神损害抚慰金。这一赔偿需根据疤痕的严重性、对您的个人生活及职业生涯带来的影响等多重因素综合考虑。
二、追究对方法律责任
报警与伤情鉴定：首先，您应及时报警并前往医院进行伤情鉴定。根据鉴定结果，对方可能面临不同的法律责任。
民事诉讼：无论伤情如何，您都可以通过民事诉讼要求对方承担民事赔偿责任。在此过程中，您需要保留好与受伤及治疗相关的所有证据，如病历、诊断证明、费用清单等。
三、精神损害赔偿
根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，若脸上留疤达到一定严重程度，如构成伤残等级或给受害人精神上带来较大痛苦，您可以在民事侵权诉讼中主张精神损害赔偿。赔偿数额由法院根据具体案件情况酌定。
四、后续治疗与赔偿
若瘢痕需要后续治疗或修复，如祛疤手术等，您也可以在合理范围内主张相应的赔偿。需要注意的是，后续治疗费用应有明确的医疗证明和费用清单作为支持。
综上所述，当您因被打而导致脸部留下瘢痕时，您可以依法主张包括医疗费、护理费、误工收入损失、旅行费用以及精神损害抚慰金在内的多项赔偿。在追究对方法律责任的过程中，请务必保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。