结论：针对您家小孩被别人无故打断拇指，且打人者未满16岁的情况，您可以考虑通过民事赔偿和可能的刑事责任追究（如果打人者达到刑事责任年龄且行为构成犯罪）来维护权益。以下是从不同角度的详细分析：
一、民事赔偿角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
赔偿项目：
- 医疗费：包括小孩因治疗拇指断裂所产生的所有医疗费用。
- 护理费：如果小孩在治疗期间需要专人护理，可以要求赔偿护理费。
- 交通费：因治疗产生的交通费用。
- 营养费：根据小孩的伤情和医生的建议，可以要求一定的营养费。
- 残疾赔偿金：如果拇指断裂导致残疾，可以要求赔偿残疾赔偿金。具体数额需根据残疾等级和当地标准确定。
赔偿流程：
- 收集证据：包括医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明打人者的行为和小孩的损害后果。
- 协商赔偿：可以尝试与打人者的监护人进行协商，达成赔偿协议。
- 诉讼赔偿：如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求打人者及其监护人承担赔偿责任。
二、刑事责任角度（如果打人者行为构成犯罪）
刑事责任年龄：
- 根据《中华人民共和国刑法》的规定，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。如果打人者已满十四周岁，且其行为构成故意伤害罪（重伤），则应当承担刑事责任。
刑事责任追究：
- 报案：向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。
- 立案：如果公安机关认为打人者的行为构成犯罪，会立案侦查。
- 起诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。
- 审判：检察院向法院提起公诉，法院进行审判，确定打人者是否构成犯罪以及应受的刑罚。
注意事项：
- 由于打人者未满16岁，即使构成犯罪，也会从轻或者减轻处罚。
- 在追究刑事责任的同时，不影响民事赔偿的请求。
三、实际操作建议
- 及时报案：尽快向公安机关报案，以便及时调查取证。
- 保留证据：妥善保管所有与案件相关的证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等。
- 咨询律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。