关于服刑期间申诉和未缴纳罚金影响减刑申请的问题，可以明确以下几点：
服刑期间申诉与减刑申请的关系
- 申诉是权利，不影响减刑基本条件：根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，服刑人员对生效判决不服的，有权依法提出申诉。申诉本身是法律赋予的权利，不会直接导致无法提交减刑申请书。但需注意，申诉期间若未积极履行其他减刑条件（如遵守监规、接受教育改造等），可能间接影响减刑结果。
- 申诉与减刑申请的独立性：减刑申请主要依据服刑人员的改造表现、悔罪态度等，而申诉是针对原判决的合法性审查。两者在法律程序上相互独立，申诉不必然阻碍减刑申请的提交或审核。
未缴纳罚金对减刑申请的影响
- 罚金缴纳是减刑的考量因素之一：根据《刑法》第七十八条及《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，服刑人员若未履行财产性判项（如罚金、退赔等），且不能证明无履行能力的，法院在裁定减刑时会从严掌握。这可能导致减刑幅度减小或不予减刑，但并非完全禁止提交减刑申请书。
- “无能力缴纳”需证明：若服刑人员确因经济困难无法缴纳罚金，需向监狱或法院提交相关证明材料（如贫困证明、家庭经济状况说明等）。若未提交或证明不充分，可能被认定为“有履行能力而不履行”，从而影响减刑。
为何“不给向上递减刑申请书”？可能的原因分析
- 程序性瑕疵：可能是减刑申请书填写不规范、未附相关证明材料（如改造表现证明、罚金缴纳情况说明等），导致监狱或法院未受理。
- 实质性条件不满足：若服刑人员存在严重违规行为、未完成教育改造任务，或未履行财产性判项且无合理理由，可能不符合减刑的实质性条件，从而被退回申请。
- 沟通或理解偏差：可能是服刑人员或家属对减刑政策理解有误，或监狱工作人员未充分解释减刑条件，导致误以为“申诉”或“未缴罚金”直接导致无法提交申请。
建议与行动方向
- 核实减刑条件：建议服刑人员或家属向监狱管理部门咨询具体减刑政策，明确未提交或退回申请的具体原因。
- 补充证明材料：若因未缴纳罚金被影响，应尽快提交经济困难证明，争取法院在减刑时予以考量。
- 依法申诉与减刑并行：申诉不影响减刑申请的提交，但需确保在申诉期间仍积极履行改造义务，避免因违规行为影响减刑结果。
总结：服刑期间申诉不会直接导致无法提交减刑申请书，但未缴纳罚金且无合理理由可能影响减刑结果。若申请被退回，建议核实具体原因并补充材料，同时依法行使申诉权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。