结论：卖淫被抓被录口供但没有被拘留，一般情况下不会直接影响孩子上军校或进入国家单位上班，但具体还需看是否构成犯罪以及犯罪记录的情况。

分析说明：

1. 行政处罚与刑事犯罪的区别：

   • 卖淫行为通常受到的是行政处罚，如罚款、拘留等（但在此案例中并未实际拘留）。行政处罚是针对违反行政管理秩序的行为，不会留下犯罪记录。
   • 如果卖淫行为情节严重，构成犯罪（如组织卖淫、强迫卖淫等），则会受到刑事处罚，并留下犯罪记录。

2. 犯罪记录对孩子的影响：

   • 根据我国相关法律法规，犯罪记录（即前科）可能会对个人的社会评价、就业、升学等方面产生一定影响。
   • 对于孩子上军校或进入国家单位上班，这些单位通常会进行政审，即政治审查。政审的内容包括但不限于个人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等。
   • 如果父母有犯罪记录，特别是涉及严重违法犯罪的，可能会对孩子的政审产生不利影响。但在此案例中，如果仅是卖淫行为且未构成犯罪，或者虽然构成犯罪但孩子并未因此受到直接牵连（如孩子并未参与犯罪行为），则一般不会对孩子的政审产生直接影响。

3. 具体案例的考量：

   • 每个案例都有其独特性，包括卖淫行为的情节、是否构成犯罪、犯罪记录的严重程度等。
   • 如果卖淫行为并未构成犯罪，或者虽然构成犯罪但已经接受了相应的刑事处罚且刑罚已经执行完毕，且孩子并未因此受到直接牵连，那么一般情况下不会影响孩子上军校或进入国家单位上班。
   • 但如果卖淫行为构成犯罪且情节严重，或者孩子因此受到了直接牵连（如孩子也参与了犯罪行为），那么可能会对孩子的政审产生不利影响。

建议与行动：

• 如果您或您的家人涉及卖淫行为，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
• 如果您担心孩子的政审问题，可以提前了解相关单位的政审标准和要求，以便做好相应的准备。
• 在日常生活中，应遵守法律法规，保持良好的道德品质和社会评价，为孩子树立一个正面的榜样。

特殊场景：

• 如果卖淫行为被认定为犯罪，并且留下了犯罪记录，那么这可能会成为孩子政审时的一个考量因素。但具体影响程度还需看犯罪的性质、情节以及孩子的具体情况。
• 在某些特殊情况下，如孩子报考的是对政治素质要求极高的专业或岗位（如军事、政治、外交等），那么父母的犯罪记录可能会对孩子的录取产生更大的影响。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，卖淫行为本身并不直接构成犯罪，但组织卖淫、强迫卖淫等行为则构成犯罪。
• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫行为可以受到行政处罚，如罚款、拘留等。
• 政审的具体标准和要求可能因单位、岗位的不同而有所差异，但通常都会包括个人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面的考量。