核心结论：工程无手续施工完基础后施工单位不变换监理单位，这涉及违规施工及监理单位变更的复杂法律问题，需从违规施工处理、监理单位变更要求及法律责任承担三个角度综合分析。

1. 违规施工的处理

   • 法律定性：根据《建筑法》第七条，建筑工程开工前，建设单位需按国家规定申请施工许可证。未取得施工许可证擅自施工的，属违法行为，主管部门可责令停工、限期改正，并处工程合同价款1%-2%的罚款；对建设单位和施工单位直接责任人员，可处单位罚款数额5%-10%的罚款。
   • 操作建议：若工程已施工完基础但无手续，建设单位应立即补办施工许可证，否则可能面临行政处罚及工程被强制拆除的风险。施工单位若继续施工，可能被认定为共同违法，需承担连带责任。

2. 监理单位变更的要求

   • 合同约束：监理单位变更需依据《民法典》第九百三十三条（委托合同解除）及《建设工程监理合同（示范文本）》的约定。若原监理合同未约定变更条件，建设单位需与施工单位、原监理单位协商一致，签订变更协议，明确新监理单位的职责、权限及费用分担。
   • 行政备案：根据《建设工程质量管理条例》第十二条，建设单位更换监理单位后，需向建设行政主管部门备案，否则可能影响工程验收及后续手续办理。

3. 法律责任承担

   • 行政责任：若未补办手续继续施工，建设单位和施工单位可能被处以罚款，工程可能被责令停工或拆除；若未依法变更监理单位，建设单位可能被责令改正，并处1万元以上3万元以下罚款。
   • 民事责任：若因违规施工或监理单位变更问题导致工程质量、安全事故，建设单位、施工单位及监理单位可能需承担连带赔偿责任；若原监理单位未履行职责导致损失，建设单位可依据合同追究其违约责任。

操作建议：

1. 建设单位应立即补办施工许可证，避免行政处罚及工程风险；
2. 与施工单位、原监理单位协商变更监理单位，签订书面协议并备案；
3. 若协商不成，可依据合同约定或《民法典》规定解除原监理合同，但需注意提前通知义务及赔偿问题；
4. 施工过程中，确保新监理单位履行职责，避免因监理缺失导致质量或安全问题。

风险提示：若工程无手续施工且未变更监理单位，可能面临行政处罚、工程停工、赔偿纠纷等多重风险，建议尽快依法处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。