当机关行政复议被撤销时，通常可以向该机关的上一级行政机关申请行政复议，或者根据具体情况选择向人民法院提起行政诉讼。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政复议被撤销后的救济途径
向上一级行政机关申请行政复议：
- 如果原行政复议决定被撤销，且撤销决定中未明确指定新的复议机关或救济途径，那么根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，申请人通常可以向作出原行政复议决定的机关的上一级行政机关申请行政复议。
- 上一级行政机关会重新审查原行政复议决定，并根据事实和法律作出新的决定。
向人民法院提起行政诉讼：
- 如果申请人对撤销决定或新的行政复议决定不服，或者认为撤销决定侵犯了其合法权益，那么可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼。
- 人民法院会依法审理案件，并作出判决，以维护申请人的合法权益。
二、特殊情况下的救济途径
如果撤销决定是由特定机关作出的：
- 例如，如果撤销决定是由国务院部门或者省级人民政府作出的，那么申请人可能无法再向上一级行政机关申请行政复议。在这种情况下，申请人可以直接向人民法院提起行政诉讼。
如果撤销决定涉及特定事项：
- 某些特定事项可能受到特别法律的调整，如税收、海关等。在这些情况下，申请人可能需要遵循特别法律规定的救济途径，如向特定的复议机关申请复议或向特定的法院提起诉讼。
三、实际操作中的注意事项
及时行使救济权利：
- 申请人应在知道撤销决定或新的行政复议决定之日起一定期限内（通常为60日或15日，具体根据法律规定）行使救济权利，否则可能会丧失救济机会。
准备充分的证据和材料：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼时，申请人应准备充分的证据和材料，以支持其主张和请求。这包括原行政复议决定、撤销决定、相关证据材料等。
寻求专业法律帮助：
- 由于行政复议和行政诉讼涉及复杂的法律问题和程序，申请人可以寻求专业律师的帮助，以确保其权益得到充分维护。
举例说明：假设某市民对某市政府的行政复议决定不服，向省政府申请了行政复议。但省政府撤销了该市政府的行政复议决定，并未指定新的复议机关。此时，该市民可以向国务院申请行政复议（如果国务院是该省政府的上一级行政机关且法律允许），或者直接向人民法院提起行政诉讼。
总结与建议：当机关行政复议被撤销时，申请人应根据具体情况选择合适的救济途径。如果对法律程序不熟悉或存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律建议和帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。