结论：卖淫被抓后手机被扣留，是否需要开证明取决于手机是否被作为证据或涉案物品进行扣押。若手机被作为证据或涉案物品扣押，则通常不需要额外开证明，但会收到扣押清单；若手机未被扣押或需取回，则可能涉及相关证明或手续。

详细分析：

1. 手机被作为证据或涉案物品扣押的情况：

   • 在卖淫等违法犯罪活动中，手机可能作为记录交易、联系客户等关键证据的载体，因此被公安机关依法扣押。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在侦查活动中发现的可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种财物、文件，应当查封、扣押。
   • 在这种情况下，手机被扣押后，公安机关会出具扣押清单，并由侦查人员、见证人和物品持有人签名或盖章。这份扣押清单即作为手机被扣押的法律依据，通常不需要额外开证明。

2. 手机未被扣押或需取回的情况：

   • 如果手机并未被作为证据或涉案物品扣押，或者案件处理完毕后需要取回手机，则可能涉及相关证明或手续。
   • 例如，如果手机被错误扣押或案件已处理完毕且手机与案件无关，当事人可以凭相关法律文书（如释放证明、结案证明等）和身份证明到公安机关申请取回手机。
   • 在某些情况下，公安机关可能要求当事人提供手机购买凭证、所有权证明等文件，以确认手机的归属和合法性。

法律建议：

• 如果您的手机被扣押，首先应当确认扣押的原因和依据。如果手机被作为证据或涉案物品扣押，您应当配合公安机关的调查工作，并妥善保管扣押清单等法律文书。
• 如果您认为手机被错误扣押或案件已处理完毕需要取回手机，您可以向公安机关提出申请，并提供相关证明文件。如果公安机关拒绝取回或未给出合理理由，您可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉。
• 在整个过程中，建议您保持冷静和理性，避免与公安机关发生不必要的冲突或争执。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题或寻求法律帮助。