可以找对方保险公司付费，但需满足一定条件并遵循相应流程。以下是详细说明：

1. 责任认定与保险关系
   对方全责意味着其需承担全部赔偿责任，包括医疗费、护理费等合理损失。若对方已购买交强险及商业三者险，其保险公司应在保险限额内代为赔偿。您前期自费检查的费用，若属于合理医疗支出（如与事故直接相关的检查、治疗费用），可要求对方保险公司报销。

2. 后续治疗费用的处理方式

   • 已发生费用：保留所有医疗票据（发票、诊断证明、病历等），通过交警部门或直接联系对方，要求其保险公司理赔。若对方不配合，可向法院起诉，将对方及其保险公司列为共同被告。
     
   • 未发生但必要的费用：若孩子需后续治疗（如手术、康复等），可要求对方保险公司预先支付或承诺赔偿。若保险公司拒绝，需通过司法鉴定确认后续治疗费的合理性，再通过诉讼主张。

3. 关键操作步骤

   • 及时报案：事故发生后立即报警并联系对方保险公司，确保责任认定和保险理赔流程启动。
     
   • 保存证据：所有医疗记录、费用单据、沟通记录（如与对方或保险公司的对话）需妥善留存。
     
   • 协商或诉讼：优先与对方保险公司协商；若协商无果，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿包括前期自费和后续必要费用在内的全部损失。

4. 注意事项

   • 费用合理性：保险公司可能对部分费用（如非必要检查、高价药品）提出异议，需确保费用与事故直接相关且符合医疗常规。
     
   • 时效性：注意诉讼时效（一般为3年，自知道权利受损之日起算），避免超期丧失胜诉权。
     

建议：若对方或保险公司拖延，可委托律师介入，通过法律途径督促赔偿。如有具体证据或流程疑问，可进一步向我咨询，我会结合您的材料提供详细方案。