结论：在因公出车祸且承担同等责任的情况下，您仍然有权申请工伤认定，并有可能被认定为工伤。
法律依据与工伤认定条件
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。此外，该条例还明确，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，也应认定为工伤。这里的“非本人主要责任”明确涵盖了同等责任、次要责任及无责任的情况。因此，即使您在交通事故中承担同等责任，只要该事故是在因公外出期间发生的，且是由于工作原因，您就有权申请工伤认定。
申请工伤认定所需材料
为了确保工伤认定的顺利进行，您需要准备以下关键材料：
- 工伤认定申请表：需如实填写并提交给相关部门，该表可在劳动保障部门或其官方网站上获取。
- 劳动关系证明材料：包括但不限于劳动或聘用合同文本复印件、工资发放记录、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间的劳动关系。
- 医疗机构诊断证明书：由医疗机构出具的受伤后诊断证明，是确认工伤的重要医学依据。
- 交通事故责任认定书：由公安交通管理部门或其他相关部门出具，用于证明您在交通事故中承担的是同等责任。
- 其他可能的证明材料：如身份证明、证人证言等，根据具体情况而定，特别是要证明事故是因公外出期间由于工作原因发生的。
申请工伤认定的程序
申请时间：
- 单位申请：事故发生后30日内，由用人单位向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况下可延长时限。
- 个人申请：若用人单位未在规定时间内提出申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故发生后1年内直接向当地社保部门提出申请。
提交申请：将准备好的申请材料提交至用人单位所在地的社会保险行政部门（通常为人力资源和社会保障局），部分地区支持线上申请。
审核与调查：
- 审核期限：社保部门将在收到申请后15日内对材料进行审核。
- 调查核实：根据需要，社保部门可能对申请人提供的证据进行调查核实，相关方应积极配合并提供真实信息。
作出认定决定：
- 一般情况：社保部门自受理申请之日起60日内作出工伤认定决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。
- 特殊情况：对于事实清楚、权利义务明确的申请，社保部门可能在15日内作出决定。
领取认定结果：认定决定作出后20日内，社保部门将相关决定书送达受伤害职工（或其近亲属）和用人单位。
注意事项
- 严格遵守申请时限：确保在规定的期限内提出工伤认定申请，以避免影响自身权益。
- 认真准备申请材料：确保所有材料真实有效且符合要求，特别是劳动关系和事故责任的证明材料，以及证明事故是因公外出期间由于工作原因发生的材料。
- 积极配合调查：在调查过程中，各方应如实提供信息，以便社保部门准确判断工伤情况。
建议：在申请工伤认定前，建议您先与用人单位沟通，了解其是否愿意为您申请工伤认定。如果用人单位拒绝或未在规定时间内提出申请，您或您的近亲属、工会组织应及时向当地社保部门提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。