结论：在此情况下，老人因小区门损坏而摔断腿，责任归属及解决途径主要取决于门的损坏原因、小区管理方的责任以及是否存在第三方过错等因素。一般来说，可能涉及的责任方包括小区物业管理公司、门的维护责任方或存在过错的第三方。
详细分析：
小区物业管理公司的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业或者其他管理人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。
- 如果小区门属于物业管理公司负责维护的共有部分，且因物业管理公司的疏忽或未及时维修导致门损坏，进而造成老人受伤，那么物业管理公司可能需要承担相应的赔偿责任。
门的维护责任方的责任：
- 如果小区门的维护责任并非完全由物业管理公司承担，而是有特定的维护责任方（如开发商、门制造商或专门的维修公司），且该责任方因未履行维护义务导致门损坏，那么该责任方也可能需要承担赔偿责任。
存在过错的第三方的责任：
- 如果门的损坏是由于第三方的过错行为（如故意破坏、不当使用等）导致的，那么该第三方可能需要承担赔偿责任。
解决途径：
与责任方协商：
- 首先，可以尝试与小区物业管理公司、门的维护责任方或存在过错的第三方进行协商，寻求合理的赔偿方案。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地的房地产管理部门、消费者协会等相关部门投诉，寻求帮助和支持。
提起诉讼：
- 如果上述途径均无法解决问题，可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在提起诉讼前，建议收集相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等）以支持自己的主张。
建议：
- 在处理此类事件时，建议老人或其家属尽快咨询专业律师，以便更准确地了解责任归属和赔偿途径。
- 同时，保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。