结论前置：
- 建设银行信用卡逾期一天，通常会产生利息。利息的计算基于逾期金额、逾期天数以及日利率（通常为0.05%）。
- 但建设银行提供3天的还款宽限期，在此期间内还款视同按时还款，不会产生逾期利息。
详细分析：
利息计算规则
建设银行信用卡的逾期利息计算主要遵循以下规则：
- 日利率：逾期利息通常按日利率万分之五（即0.05%）计算。这意味着，如果逾期金额为10000元，每天将产生5元的利息。
- 复利计算：逾期利息按月复利计算，即每月账单日时，未还清的利息会并入本金，再次计算下一个月的利息。
计算公式：
$\( \text{逾期利息} = \text{逾期金额} \times \text{逾期天数} \times \text{日利率} \)$
示例：
假设持卡人逾期未还10000元，逾期一天，则需支付的利息为：
$\( 10000 \times 1 \times 0.05\% = 5 \text{元} \)$
还款宽限期
建设银行为信用卡持卡人提供3天的还款宽限期。这意味着，如果持卡人在还款日后3天内还款，银行将视同按时还款，不会产生逾期利息。但需要注意的是，宽限期并非法定权利，而是银行提供的服务，因此持卡人应尽量在还款日前还款，以避免不必要的风险。
其他相关费用
除了逾期利息外，持卡人还可能面临以下费用：
- 违约金：若持卡人未能在到期还款日前偿还最低还款额，除逾期利息外，还会产生违约金。违约金按最低还款额未还部分的5%收取，最低人民币5元或等值外币。
- 其他费用：如分期还款手续费、取现手续费及利息等，这些费用根据具体的使用情况和银行政策而定。
法律建议与风险提示
- 及时还款：为避免产生逾期利息和其他费用，建议持卡人尽量在到期还款日前还清所有欠款，或至少还清最低还款额。
- 合理规划财务：持卡人应合理规划个人财务，确保有足够资金进行还款，避免过度消费和透支。
- 关注银行政策：银行可能会根据市场情况和内部政策调整利率标准或其他相关费用，因此建议持卡人定期关注银行公告或咨询客服以了解最新政策。
- 保留证据：如遇银行错误计算利息或费用的情况，持卡人应保留相关证据，如账单、还款记录等，以便与银行协商或寻求法律救济。
总结：建设银行信用卡逾期一天通常会产生利息，但银行提供3天的还款宽限期。持卡人应充分了解利息计算规则和还款要求，确保按时还款以避免不必要的费用和信用记录受损。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。