结论概述：结合新闻背景，警方追回赎金（此处实际为刘女士支付给手机店老板的部分款项）的程序，从法律角度分析，若警方在追回过程中遵循了法定程序，如依法调查、取证、采取相应措施等，则是合法的。新闻中警方最终将1750元追回并返还给刘女士，也体现了警方行为的合法性与正当性。以下从多个角度进行详细分析：
一、警方追回款项的法律依据
治安管理处罚与刑事侦查权：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关刑事法律规定，警方在接到报案后，有权对涉嫌违法犯罪的行为进行调查，并采取必要的措施，如扣押、追缴等，以维护社会治安和打击犯罪。
- 在本新闻中，手机店老板涉嫌收购赃物，警方有权对其进行调查，并追缴其非法所得。
赃款赃物的追缴与返还：
- 根据相关法律规定，对于违法犯罪所得的财物，警方有权进行追缴，并返还给合法所有人。
- 在本新闻中，刘女士支付给手机店老板的1750元，实际上是基于手机店老板收购赃物的行为而支付的款项，属于非法所得。警方追回并返还给刘女士，是符合法律规定的。
二、警方追回款项的程序合法性
依法调查取证：
- 警方在追回款项前，进行了充分的调查取证工作，包括询问刘女士、手机店老板、快递工作人员等，收集了相关证据，如手机定位信息、快递入库照片、转账记录（虽然老板声称是现金交易，但其他证据足以证明其非法收购行为）等。
- 这些证据为警方追回款项提供了有力的法律支持。
采取合法措施：
- 警方在追回款项过程中，遵循了法定程序，如依法传唤手机店老板、进行询问、扣押相关物品等。
- 警方没有采取非法手段或侵犯当事人合法权益的行为，确保了程序的合法性。
三、对新闻中各方行为的法律评价
刘女士的行为：
- 刘女士在发现手机丢失后，及时挂失并尝试通过定位追踪手机，体现了其较强的自我保护意识和法律意识。
- 在与手机店老板交涉过程中，刘女士态度强硬、有理有据，要求老板提供合法收据或承担法律责任，维护了自己的合法权益。
手机店老板的行为：
- 手机店老板涉嫌收购赃物，违反了相关法律规定。其声称不知道手机来源、没有监控、现金交易等辩解，均不足以掩盖其非法收购的行为。
- 老板在交涉过程中前后矛盾、谎话连篇，进一步暴露了其非法收购的意图和心虚的心理。
警方的行为：
- 警方在接到报案后，迅速出警并展开调查工作，体现了其高效、负责的工作态度。
- 警方在追回款项过程中遵循了法定程序，确保了程序的合法性和正当性。最终将款项追回并返还给刘女士，维护了其合法权益。
四、对公众的启示
增强自我保护意识：
- 公众应增强自我保护意识，妥善保管个人财物，避免丢失或被盗。
- 在发现财物丢失或被盗后，应及时报警并配合警方调查工作。
依法维权：
- 在遇到类似情况时，公众应依法维权，要求对方提供合法收据或承担法律责任。
- 不要轻信对方的辩解或承诺，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师。
遵守法律法规：
- 商家在经营过程中应遵守相关法律法规，不得收购赃物或从事其他违法犯罪活动。
- 否则将面临法律的制裁和社会的谴责。
综上所述，警方追回赎金（实际为部分款项）的程序是合法的，体现了警方高效、负责的工作态度和对法律法规的严格遵守。公众在遇到类似情况时，应依法维权并遵守相关法律法规。