被告在诉讼过程中一般不能直接要求增加保险公司为共同被告，但存在例外情形。具体分析如下：

1. 一般情形：被告无权直接追加保险公司为共同被告
   根据《民事诉讼法》第135条，追加共同被告需满足两个条件：

   • 原告起诉的被告不适格或遗漏必要共同诉讼人；
     
   • 追加的被告与案件存在直接法律关系（如合同相对性、侵权连带责任等）。
     若保险公司并非案件直接责任方（例如交通事故中，被告为侵权人，保险公司仅基于保险合同承担替代赔偿责任），则被告无权单方面要求追加保险公司为共同被告。此时，被告应通过申请法院通知保险公司作为第三人参加诉讼（《民事诉讼法》第59条），或由原告自行决定是否追加。

2. 例外情形：保险公司属于必要共同诉讼人时，被告可申请追加
   若保险公司与案件存在不可分割的法律责任（例如：

   • 保险合同约定保险公司需与被保险人承担连带责任；
     
   • 法律明确规定保险公司为直接赔付义务人（如交强险中保险公司对第三者的法定赔偿义务）），
     则被告可依据《民事诉讼法》第135条，向法院提交书面申请，说明追加理由及证据，由法院审查后决定是否追加。若法院裁定追加，保险公司将成为共同被告；若驳回，被告可通过其他程序（如另诉保险公司）主张权利。

3. 实务建议

   • 被告角度：若认为保险公司应承担责任，应优先通过反诉或申请第三人参加的方式主张权利，避免因程序瑕疵导致诉求被驳回。
     
   • 原告角度：若希望一次性解决纠纷，可主动追加保险公司为共同被告，但需确保其与案件存在直接法律关系（如保险合同纠纷与侵权纠纷合并审理）。
     
   • 保险公司角度：若被追加为共同被告，可主张仅承担保险合同范围内的责任，并要求法院区分侵权责任与合同责任。

提示：诉讼程序涉及复杂法律关系，具体操作需结合案由、证据及管辖法院的裁判倾向综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。