结论：企业职工因违法被处罚和执留，单位是否能解除其劳动合同，需根据违法行为的性质、严重程度以及劳动合同或单位规章制度的具体规定来判断。

分析角度一：违法行为的性质与严重程度

1. 一般违法行为：如果职工的违法行为属于一般性质，如轻微的交通违规、扰乱公共秩序等，且未受到刑事处罚或行政拘留等较为严厉的处罚，通常不会直接导致劳动合同的解除。因为这类行为一般不影响职工履行劳动合同的能力，也不构成对单位利益的严重损害。

2. 严重违法行为：如果职工的违法行为性质严重，如涉及刑事犯罪（如盗窃、诈骗等）、严重违反社会公德或职业道德，或者因违法行为受到行政拘留等处罚，且该行为与职工的工作性质、职责有直接关联，或者对单位的声誉、利益造成严重损害，那么单位有权依据劳动合同或相关法律法规的规定，解除与该职工的劳动合同。

分析角度二：劳动合同或单位规章制度的规定

1. 劳动合同约定：劳动合同是双方约定权利义务的依据。如果劳动合同中明确规定了职工因违法行为导致单位损失或影响单位声誉时，单位有权解除劳动合同，那么单位在职工因违法被处罚和执留的情况下，可以依据合同约定解除劳动合同。

2. 单位规章制度：单位规章制度也是管理职工的重要依据。如果单位规章制度中明确规定了职工因违法行为（包括被处罚和执留）的处罚措施，包括解除劳动合同，且该规章制度已经职工代表大会或全体职工讨论通过，并向职工公示或告知，那么单位在职工因违法被处罚和执留时，可以依据规章制度解除劳动合同。

分析角度三：法律法规的规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 严重违反用人单位的规章制度的；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
• 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
• 被依法追究刑事责任的。

虽然直接的法律条文并未明确提及“因违法被处罚和执留”，但根据“严重违反用人单位的规章制度”或“被依法追究刑事责任”等条款，可以间接推断，如果职工的违法行为严重到违反单位规章制度或构成刑事犯罪，单位有权解除劳动合同。

建议：

• 对于单位而言，在解除劳动合同前，应仔细审查职工的违法行为性质、严重程度以及劳动合同和单位规章制度的具体规定，确保解除行为的合法性和合理性。
• 对于职工而言，应遵守法律法规和单位规章制度，避免违法行为的发生。如果因违法行为受到处罚和执留，应及时与单位沟通，了解解除劳动合同的可能性及后果，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。

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