当公司法人（即公司的法定代表人）死亡时，涉及该法人的诉讼确实需要按照特定的法律程序来处理。以下是我为您详细梳理的参加诉讼流程及相关注意事项：
一、确认诉讼主体资格与法定代表人变更
公司法律主体资格不变：
- 公司作为独立的法人主体，其存在与法定代表人的个人生命状态无关。因此，即使法定代表人死亡，公司仍具有诉讼主体资格，需继续承担法律责任。
及时变更法定代表人：
- 公司应依据《中华人民共和国公司法》及相关规定，尽快选举或任命新的法定代表人，并前往当地市场监督管理部门办理工商登记变更手续。
- 在新法定代表人产生之前，公司可指定临时负责人代表公司参与诉讼，以确保诉讼程序的顺利进行。
二、通知法院及相关方
及时通知法院：
- 公司应尽快将法定代表人死亡的情况通知受理案件的法院，并提供死亡证明、工商登记变更材料等相关证明文件。
申请延期审理（如需）：
- 若因法定代表人死亡导致案件无法按时进行，公司可向法院申请延期审理，以便有时间完成法定代表人的变更手续和其他必要的准备工作。
三、继续推进诉讼程序
提交新的授权委托书：
- 新法定代表人或临时负责人需向法院提交新的授权委托书，明确其在诉讼中的代理权限，以确保诉讼活动的合法性和有效性。
积极参与庭审：
- 新法定代表人或指定的诉讼代理人应按照法院的通知，准时参加庭审，积极陈述公司意见，维护公司合法权益。
遵循诉讼规则：
- 在整个诉讼过程中，公司应严格遵守民事诉讼法的相关规定，积极履行诉讼义务，如按时提交证据、参加庭审等，并配合法院的审理工作。
四、特殊情况下的处理
公司清算或解散：
- 若公司在法定代表人死亡后进入清算或解散程序，那么与该公司有关的诉讼应由清算组或破产管理人接手处理。此时，公司需及时将相关情况通知法院，并配合清算组或破产管理人的工作。
公司债务与法律责任：
- 法定代表人的死亡并不免除公司应承担的法律责任。公司仍需对其在经营活动中产生的债务和法律纠纷负责，并继续以公司资产进行偿还。
五、证据收集与整理
- 收集法人死亡证据：如死亡证明、户籍注销证明等，以证明法人的死亡事实。
- 整理公司财务与经营资料：如财务报表、合同协议、交易记录等，以确定公司的债务情况和责任承担能力，为诉讼提供有力支持。
六、公司内部治理与运营
- 确保正常运营：在变更法定代表人期间，公司的日常运营应继续进行，由管理层或相关人员负责处理公司事务，确保稳定和正常运作。
- 协调股东意见：若股东之间对公司后续处理存在分歧，应通过协商或法律途径解决，以维护公司利益和股东权益。
综上所述，当公司法人死亡时，公司应依法进行法定代表人变更登记，并继续作为诉讼主体参与诉讼，承担相应的法律责任。同时，公司还需妥善处理内部治理与运营问题，确保稳定和正常发展。在整个过程中，公司应积极配合法院的审理工作，遵循诉讼规则，以维护自身合法权益。