针对两人争执后打架的情况，处理方式需结合伤情、行为性质及双方意愿综合判断，具体如下：

1. 优先处理人身伤害，及时固定证据

   • 若一方受伤，立即报警并就医，保留医疗记录、伤情照片、现场监控等证据。伤情鉴定是后续责任划分的关键（如轻微伤、轻伤、重伤的认定直接影响法律后果）。
     
   • 若双方均无严重伤情，仍建议报警备案，避免后续纠纷升级时缺乏证据支持。

2. 根据伤情和行为性质，可能涉及的法律责任

   • 民事赔偿：无论伤情轻重，打架行为造成人身损害的，加害方需承担医疗费、误工费等赔偿责任（《民法典》第1179条）。
     
   • 行政处罚：若未构成犯罪，公安机关可根据《治安管理处罚法》第43条，对打架双方处以拘留（5-15日）或罚款（200-1000元）；情节较轻的（如初次违法、主动认错）可减轻处罚。
     
   • 刑事责任：若一方伤情达轻伤及以上，可能构成故意伤害罪（《刑法》第234条），加害方将面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；若存在持械、多次殴打等情节，刑罚可能加重。

3. 处理途径选择

   • 协商和解：若双方伤情轻微且无重大矛盾，可自行协商赔偿事宜，并签订书面和解协议（建议明确赔偿金额、支付方式及后续责任免除条款）。
     
   • 行政调解：报警后，公安机关可组织调解，达成协议的需制作《治安调解协议书》，具有法律效力；若调解失败，公安机关将依法处罚。
     
   • 民事诉讼：若协商或调解未果，受害方可向法院起诉要求赔偿，需提交医疗记录、费用凭证等证据。
     
   • 刑事报案：若伤情达轻伤及以上，受害方可直接向公安机关报案，由检察院提起公诉；若双方达成和解，加害方可能获得从轻处理（如缓刑）。

4. 特殊情形提示

   • 互殴与正当防卫的区分：若一方在打架中为制止对方不法侵害而反击，且未明显超过必要限度，可能构成正当防卫，无需承担责任（《刑法》第20条）。但需注意，防卫行为需与侵害行为基本相当，否则可能被认定为防卫过当。
     
   • 未成年人或精神病人参与：若一方为未成年人或无/限制民事行为能力人，其监护人需承担相应责任；若因精神疾病导致行为失控，可能涉及强制医疗程序。

建议：无论选择何种途径，均需优先确保人身安全，避免二次冲突；若对责任划分或处理程序有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节提供进一步分析。